56 H. GYLDEN, INTEGRATION AF VISSA DIFFERENTIALFORMLER. 



Vi sätta nämnligen 



Behandlingen af detta uttryck kan ske alldeles på samma väg, som följdes i § 8. 

 ta nämnligen 



A', A', y=T 



'(/, g) = Y—* c )p- Cos 2i (é) u ^ Cos 2i ' (å?K du * dv \ i) ii -Cv* + d-^-y+- } dx 



då 



f Q- ^^L±^Ä {t -( 2 , n + 2 ) + tf(2, - (n - i))} 



n ( 2b + D 2 -/^)" 



+ 



För utvecklingen af t'(/> #) betrakta vi främst funktionen 



i 



hvilken vi, såsom skedde § 8, skola utveckla efter potenserna af den ur eqvationen 



härflytande qvantiteten ;'. Sålunda erhålles, i det koefficienterna Z' /+ " bibehålla bety- 

 d elsen från nämnde paragraf, 



*'(/. ,9) = - - i ^^ £=$%f{L { r W + •^ 2 "- 2 l - fyiT [rf* Cos r + f*- 1 Cos r x j + . . .] dx 



i 



der 



Cos tT = g- {[2 Sin aroaj Sin amv* x 2 ] r — y [2 Sin amu) Sin «mv* a; ? ] r ~ 2 + . . .) 



Cos i$V== -g- {[2 Sin amw* Sin amv] x~ 2 ] r — y [2 Sin amu\ Sin a??iw^ af -2 ] 1 *" -8 + . . .] 

 Då nu dessa värden införas i det föregående uttrycket för o'(J,g), så erhålles 



I/J! \ (l + J' 2 ) /+1 f(— l)V r </+l> a (— 1)« +1 r,. 2 o. 2 /■</+!) , 



ö (/, .9) = (i-y T / + . i ä^T 4 - 2y 2^y lTri Sin a»»», Sm amv, L t +... 



+ 2 Y r T {£fTrJTi t 2 Sin a " iM ' Sin amw " 1' ~ f 2(^~ r -2) Tl I 2 Sin amM > Sin amv U~ 2 + •"•■} Z '' +l 



- } 



Det återstår oss nu endast för den slutliga bestämningen af funktionen t'( /', g) att 

 uttrycka de bestämda integralen medelst /^-koefficienter. Sker detta, så framgår föl- 

 jande formel 



-ST, A", 



t'(/, g) = ( — iy kf C I i o'(f, g) Sin amuf Sin a??ivf Cos 2i \J^\ u t Cos 2i' l^j Vi du^ dv x 



o o 



t *f (i^P \rr K (f, 9, i - 9y.IT V, (/, g, i, i') + ,, .} 



