KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. II. N:0 9. 57 



der 



Vid numeriska räkningar är dock fördelaktigt att använda en något förändrad 

 form för t'(f, g), nämnligen 



*' (/, g) = i=ffl* {nr w v, (/, 9, i, o] - 2 # xr c*r ^ </, .?, * oj + . . .}, 



der man har 



l,y+2rTT ( f ■ -t\ _ J_ Jor (— !)»+/+-■ w y+2r) wtfUr) r 9r _ 2 (— 1 )>+/+■— ' 2 r ( 2/+2r _ 2) ws/t-jr-S) 1 



Ä i M/iJi¥i-2l' i 2(, +( .) + l 1 » M * 1 Z 2( ff + r-2) + l / ". J « * «■ + • • -J 



Antages /+ r vara större än både i och i', så innehåller produkten kY +2r V r (f,g,i,i') 

 faktorn ]c 2f+2r ~' ""*'; efter den term, som motsvarar ett sådant värde af r att ifrågavarande 

 olikheter äga rum, konvergerar den för *(f,g) funna serien således efter potenserna af y l ). 



§ 13. 



Funktionerna F'(v, p) kunna underkastas en transformation, hvilken blifver af vigt 

 för den numeriska beräkningen af koefficienterna $f. Utgångspunkten till ifrågavarande 

 transformation vinnes genom eqvationen 



fip) 

 man erhåller nämnligen medelst denna 



^«T 2 = h i ^jfeu i Cos (?) t Cos 2mt du 



\ u 1 o 



■w 



(60) F(p, p) = f — J— fcos (|) i . {2 2 " r? r% Cos 2i + 4 2 " r;; ' r 1 * 1 Cos 4* + . . .} dt, 



Sin — n J 



i" ° 



i hvilket uttryck serien under integraltecknet kan summeras medelst en bestämd in- 

 tegral. För att finna denna differentiera vi eqvationen 



Sin 2iy = 2<° Sin 2am ^y + 2<° Sin Aam ~y + ... 

 2^+1 gånger i afseende på — y } hvarigenom erhålles 



, :U = (- )" 2 { 2 2 " +1 a';" Cos 2am f y + 4 2 " +1 <" Cos 4am f y + . . .} 



I <?am y I 



Tänker man sig vidare en ny variabel x, hvilken är beroende af y, såsom denna 

 eqvation utvisar 



am — x + t = am — y; 



71 71 <? > 



och uttryckas multiplerna af am — y medelst multipler af am — x, så finner man 



') Mot log. A.J 2 = 9.8085102 svarar värdet log. y = 9.5616441. 



K. Vol. Akad. IlandL B. 11. X:o 0. 



