KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. II. N:0 9. 59 



På grund af dessa uttryck finner man slutligen 



(— i)" 4f{2 2 " rf r% Cos 2t + 4 2 " rjf if Cos åt + . . .} = 



2tfV «. . 4 . 1 fT? {y C r™ Cos 2* + 1 IT T- Cos 4* + . . .} 



+ 2€U + „ , 4 • 2 rr? {y C r™ Cos 2* + 1 r;> r»' Cos 4* + . . .} 

 + 2^ (W+!) , 4 . 3 ■^{■J rf /t cos 2f + 4 r;> r- Cos 4* + . . .} 



+ 



För funktionen F'(v,p) finner man härpå, om det sistfunna uttrycket införes 

 i eqv. (60) 



V D ^ V *-) * V , V) *«l- r-r + 1). "- i i + 2 2 \ 2 (2p)> - (2«) 2 + 4 (2;>) 2 - (4,u) 2 + • • -j 



^ '-<=" + »>■■' i 1 + 2 4 \2 (2p) 2 — (6,«) 2 4 (2^) 2 — (4,u) 2 ••"•■•/ 

 + 



Genom en högst enkel substitution kan denna formel omställas på så sätt, att 

 konvergensen hos de oändliga serierna till höger om likhetstecknet ökas. Det är 

 hamnlagen 



1 _ 1 \2 m : u] 



(2/?) 2 - (2mu) 2 ~~ (2mu) 2 (2^) 2 — (2m.ii) 2 



Vid införandet af detta värde i den föregående eqvationen uppstå en del serier, 

 hvilkas summa omedelbart är bekant på grund af analysen i § 11. Vi erhålla med stöd 

 af en derstädes uppställd formel 



1 zl£. 11. r m r m -4- — r m r w + 1 — — n° 



,,<•'> 



i — <t I J_ r«»> r>c«> , A r' 1 ' r <4) -i- 1 - *j (i,) 



1 + 9 M 2 3 * "• "•" 4? * "■' "•" ' * •/ " 4/' ''».« 



O. s. v. 

 Med hänseende härtill blifver nu 



(- 1)' F {v, p) = i ^ {C + „, C + 2C + „, ( C + 3^ (2 „ +1) , B C + . . .} 



+ \ # / *'l-c-v+v,2 i 1 + 2 2 \ 2 3 (2p) 2 — (2,u) 2 T 4 3 (2;,) 2 — (4,u) 2 ^ • • •( 



lk\' o.» 1 Lr-i! /I ' r ^ )r ''' + 1 r ^ )r ^' + l 



+ \ /.t I z '/-(«'+d.4 i 1 + q *\2 3 (2p) 2 — {2,u? 4 3 (2p) 2 — (4«) 2 "•"•••/ 



Man kunde tillämpa samma förfarande än vidare ; dock blifva resultaten af mindre 

 vigt och kunna dessutom ytterst lätt erhållas, hvarföre det synes öfverflödigt att ut- 

 sätta desamma. Deremot skola vi i och för transformation af F'(v } p) följa tvenne 

 andra vägar. Först och främst göra vi bruk af den lätt härledda formeln 



