62 H. GYLDÉN, INTEGRATION AF VISSA DIFFERENTIALFORMLER. 



V • "> /V 2 2 " (2p) 2 - (2u) 2 4 2 " (2^) 2 — (2,u) 2 ^ • • • 



Vid framställningen af de härvid ifrågakommande uttrycken skola vi utsträcka 

 betydelsen af beteckningen F'(", p) äfven till brutna y-indices, sålunda att 



- 1 v. *> /v 2 2.'+i ( 2p)2 _ (2u )2 t 42 ,, +l (2 ^ )2 _ (4u)2 



Härefter gifver oss eqvationen (64), sedan i densamma blifvit satt v = o, 

 F'(o, P ) = 2 2n% u • i $=$ K Å~ h P) 



Från denna eqvation, såsom utgångspunkt, kan man rekurrera till ^'-funktioner, 

 der den negativa v-index har än större värden. 

 Emedan 



I Cos 2i'x dx = 0, 



o 



så kunna vi sätta 



n n 



(bos isy Cos 2i'x dx = j(Cos 2sy — yf s >) Cos 2i'x dx 



o o 



n 



= — — w ( Cos % — r ) dam v x ; 



eller, om nämnaren under integraltecknet utvecklas i serie, 



TT 71 



(67) /Cos 2sy Cos 2i'x dx = 2 flft [bos 2* (Cos 2sy — /f s) ) eZam^ 



a; 



I detta uttryck beteckna £U,' vissa koefficienter, hvilka, såsom man ganska lätt 

 finner, på det närmaste sammanhänger med dem, hvilka i det föregående blifvit be- 

 tecknade med* «ö, 8 ,,; det är nämnligen i allmänhet 



*(*') — 1. *,(*') 



f \" j ——. r^ J 



b2s, — ' ji '/— 1, 2s, 



hvarifrån dock L { 1 " > gör ett undantag. För denna koeffficient har man 

 Medelst delvis integration finner man vidare 



n n 



jfCos 2 Sl x (Cos 2sy — y ( * s) ) dam^x = fcos 2s, x f(Cos 2sy—yf s) ) dam 2J 



x 



TI 



+ 2si I Sin 2«i x . dx I (Cos 2sy — yf s) ) dam — 



2K 

 X 



