KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. II. N:0 9. 63 



På grund af eqvationen 

 f(Cos 2sy — rf s) ) dam ^ x = ■§■ }f s) Sin 2aro ^ Cos 2t + -§■ yf J Sin 4am ^ a Cos 4t + . . . 



+ 4 jf> Cos 2am J x Sin 2* + | yf s > Cos 4am ^ ar Sin At + . . . 



inser man dock ögonblickligen, dels att första termen till höger i den näst sista eqva- 

 tionen försvinner, dels riktigheten af följande uttryck 



^ JCos 2 Si x (Cos 2sy — jf>) dam ^« = 4s 4 {| }f s) <££> Cos 2* + -J /f > -Sg» Cos 4* +-. . .} 



o 



= 8m» J=Ä.i=gij| i rBjr e )0o82H-irg»i1SCoB4t+..} 



Genom att införa detta värde i eqv. (67) och genom att sedan jemföra det funna 

 resultatet med eqv. (63) erhåller man omedelbart 



\ r<$,r$ Cos 2t + \ r$r$ Cos 4*+... = 1.2 ep^fergr? Cos 2t + ~njr^Go S 4t + ..\ 



+ 2.2 £f }-^{i IV rf Cos 2*-+ ^ r$? rw Cos4*- . .} 



hvarefter man slutligen vinner följande resultat genom multiplikation med faktorn 



' Cos ^ t . dt 



■"* * Sin & * " 



och derpå följande integration emellan gränserna o och n\ 



(68) = " KA-hp) = ^2s 1 ^ 1 T ^F:, si (-l,p) 



På samma väg finner man funktionen F',,, l ( — l,p), uttryckt såsom en serie, der 

 de särskilda termerna bestå af F SliS2 ( — f , p)-funktioner, multiplicerade med vissa, af de 

 inom parenthesen utsatta indices oberoende faktorer. Utgångspunkten har man härvid 

 i eqvationen 



71 71 



(69) I Sin 2si« dx l (Cos 2sy-y ( 2s) )dam— x = ^U m £*■ dam -^x I (Cos 2sy — yf s) ) dam-§ x 



J J J £±avi x J 



JL 



= 2§%> /Sin 2s 2 x dam ^§x f(Gos2sy—y { ; s) )dam^ 



2K - 

 X 



der utvecklingskoefficienterna af funktionen 



77 Sin 2s,3i 



2K A 2K 

 Aam — ■ x 



blifvit betecknade med ^. I afseende å dessa koefficienter finner man lätt följande 

 relation 



