64 H. GYLDÉN, INTEGRATION AF VISSA DIFFERENTIALFORMLER. 



?2s 2 . P~l, 2s 2 



1 — q ia l 1 — q 2s 2 c.(s.,) 



" IT q is i 1 + g 2 '2 k ?J a 



Behandlas nu hvarje term i den sednast funna utvecklingen enligt regeln för 

 delvis integration, så framgår 



TI 11 



l Sin2s 2 x dam -^ x |(Cos2sy- y^ s) )dam — x— /Sin 2s 2 x idam — x \(Gos2sy — yf s) )dam — x 



- 2s 2 I Cos 2s 2 xdxjdam -^ x |(Cos 2sy — yf s ')dam — x 



Såsom man omedelbart inser, försvinner första termen till höger i detta uttrj 7 ck; 

 värdet af den andra erhålles åter med stöd af eqvationen 



dam — x | (Cos 2sy - ^f s) ) dam— x =•— -gj /f s) Cos2a?7i — #Cos2i- ip/f s) Cos4am — #Cos4M-.. 



+ p }f s) Sin 2åm ^ Sin 2* + J }f s) Sin 4a»Ä Sin 4* - . . 



Sedan detta uttryck blifvit multipliceradt med — 2s 2 Cos 2s 2 x dx, erhåller man 

 medelst integration emellan gränserna och tt, samt på grund af den föregående 

 eqvationen: 



TI 



±fsm2s 2 xdam^x f(Cos2sy-yf s) ) dam ^x .=* 4s ä {ijf s) . 1% Cos 2t+^yf s) r< 2 % Cos 4t + ... .} 



o 



^8ss 2 {y 3 ^rg Cos2i+ i^'/l> Cos 4i+ . . . 



Utföras äfven de till venster om likhetstecknet i eqv. (69) betecknade operatio- 

 nerna, så vinner man följande eqvation 



~$- x {i rg? rg> Cos 2* + J rg> r$ C os u + . . .} 



= 22s 2 ^{± rg? rfl Cos 2t + ir« n% Cos u .+ . . .}, 



hvilken slutligen leder till följande 



(70) ^^..(-l^l^^^J-ly) 



der summationen sträcker sig från s 2 = 1 till Sa = °°. 



För att gå vidare begynner man med att uppställa eqvationen 



