KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. II. N:0 9. 65 



Cos 2SiX dx I dam — x i (Cos 2sy - yf s) ) dam — x 



7- dam — x I dam — x I (Cos 2sy - yf s) ) dam — x 



n_ l Cos 2s 2 x j 2K . [j'____ 2K l /ni ^ __f is ^ 7 2K 



2K I 2K 



J Aam X 



o 



i 



=.Z£§ 2) I Cos 2s a « cZaro — a I da??i — a I (Cos '2sy - /^) tZam — x 



o 



hvilken, enär vid delvis integration de första termerna försvinna, öfvergår i följande 



n 



Cos 2s 2 « I ofam — x I (Cos 2sy — yf s) ) dav/i — « — 



2A' 



a; 



(71) 



= -Z"2s 3 £ 2? 3 ' I Sin 2s t % i dam — x j dam — x i (Cos 2sy — yf s) ) dam -£ 



o 



Sedan de betecknade operationerna blifvit utförda på samma sätt som i det före- 

 gående, erhålles 



K s 2 (- i P ) = 2^s ~g 02 K . (- 2, p). 



Riktigheten af de allmänna uttrycken 



K •.(-/ + h v) = 2^. S " j=j£ m k ,. (- v, P ) 



jr^ #, *■ ( - ", *) = *W ffi? #, - (- * - -i, i») 



kan för öfrigt särdeles lätt ådagaläggas, sedan desamma en gång blifvit härledda för 

 ett enda specielt värde af v. Vi återgå för detta ändamål till någon af de under 

 formen af Cosinus-serie redan bevisade reduktionsformlerna, t. ex. till eqvationen 



ln 2 ;rgCos2^rMCos4^...=2^^ 



Vid integration af denna likhet, sedan densamma blifvit multiplicerad med dt, 

 uppstår ett resultat, der den genom integrationen inkomna konstanta termen tydligen 

 måste försvinna. Vid en följande integration försvinner äfven integrationskonstanten; 

 ty om detta icke vore händelsen, så skulle man vid en tredje integration erhålla ett 

 resultat af formen 



c s + dt — Ai Sin 2t + A t Sin 4t + . . . 



hvilket, enär detsamma bör gälla för alla värden af t, ej kan äga bestånd med min- 

 dre än att c 2 — c s — 0. Genom upprepade integrationer erhåller man således 



K. Vet. Akad. Handl. B. 11. N:o 9. " 



