KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. II. N:0 9. 69 



Med stöd af den första af eqvationerna (48) kan dock detta uttryck utvecklas i 

 en oändlig men konvergent serie, fortlöpande efter sinerna för multiplerna af vinkeln 2x. 

 Denna seri erhåller således formen 



Af Sin 2a? + lé? Sin åx + . . ., 



der koefficienterna äro gifna medelst de i föregående paragraf anförda uttrycken. In- 

 föres nu detta uttryck i eqvationen (75), så erhåller man tydligen z s eller ^ w under 

 den åsyftade formen. Vid utförandet af denna substitution skola vi begagna oss af 

 denna funktionsbeteckning 



sn 



(76) B r ==± fsin 2rx {X^ + 2X[ h> Cos 2t + 2Xf Cos åt + . . .} dt 







hvarefter resultatet blifver 



(77) $® = If H t + k? H 2 + ... 



Uttrycket (76) består af en följd termer, hvilka oafsedt konstanta faktorer hafva 

 formen 



sn 



(78) W? = \ fsin 2rx Cos pt dt ; 



«/ 



o 



det är uttryck af denna form, som vi i det följande hufvudsakligen komina att behandla. 



§ 16. 



Utvecklas Sin 2rx efter argumentet amu — H + pt och substitueras denna utveck- 

 ling eller 



2<" J Sin 2(H + (it) + 2< r> Sin 4{H + pt) + . . . 

 i eqv. (78), så erhålles 



sn 



W? = i |{2<' Sin 2{H + pt) + 2<' Sin 4(H+pt) + . . .} Cos 2pt . dt 



o 



Genom delvis integration kan man ur denna formel härleda följande 

 W? = ^{i <° [Cos 2H — Cos 2{H + psn)\ + f af [Cos AH — Cos 4{H + psn)\ + . . .} 



S7l 



— i J fe of Cos 2{ff+pt) +| < r) Cos 4{H + pt) +..;.} Sin 2pt . dt 



= ~{y < r> [Cos 2H— Cos 2(27 + ^)] +|- < r> [Cos 4# — Cos 4(# + ,«. S --r)] + . . .} 



ST 



+ \ (jf /{I °T Sin 2 (# + <"*) + i < r> Sin 4 ( 5 + f*) + ■ • ■} Coa 2p* . <ft 



