72 

 samt 



(86) 



Ef 



H. GYLDEN, INTEGRATION AF VISSA DIFFERENTIALFORMLER. 



^ {Nf ■>.) - JV?> (Mo)} OT + 2ZW + 2Xf> + . . .) 



7^ £ W (/*.) " ^ 0„>} (2 • 2 2 X?> + 2 . 4 2 X<*> + 2 . 6 2 Xf + . . ,} 



i i 



(87) 



^r" = ~ ^ {W (,«,) — N'; ] (/*„)} {2 • 2 2 '- 2 Z« + 2 . 4 2 "" 2 X[ h) + 2 . 6 2 "" 2 Xf + . . .} 

 '#?°i = — — 4 öl <f° [Cos 2(77 + ugn) - Cos 2/7] ^— 



77 



x (bos 2f4 {2 . 2 2 " Xf Cos 2< + 2 . 4 L '" X™ Cos 4t + . . .} dt 



o 



m% = -j~ n ±i of [Cos 4(77 + *«*) - Cos 4/7] ^ 



77 



x JCos 4^* {2 . 2 2 " Xf Cos 2/; + 2 . 4 L "' Xf Cos 4t + . . .} dt 



n 



Med stöd af ett i den redan ofta anförda afhandlingen »Om snmmation af perio- 

 diska funktioner» bevisadt theorem kunna dock alla i dessa uttryck förekommande 

 serier summeras, såvida det hela talet h antages större än det hela talet v. Man har 

 nämnligen i enlighet med eqv. (13) i nämnda afhandling 



| {Xf + ? X™ Cos 2t + 2Xf Cos 4* + '. . .} = ^2.t':S-2) Sin p_1 



hvilket uttryck förblifver gällande så länge i ej öfverskrider gränserna och ti. 

 Genom att sätta t = i ofvanstående uttryck finner man omedelbart 



4 {X™ + 2X\ h) + 2Xf + . . .} = 



Om A > v. så gäller äfven utvecklingen 



| {2 . 2 2 " Xf > Cos 2t + 2 . 4 2 " Xf Cos 4* + ...} = (- 1 )' ^^J^ ^f~ 



Funktionen till höger om likhetstecknet innehåller emellertid faktorn Sin t, hvar- 

 före densamma försvinner för t = 0; man har derföre 



så länge h > v. 



I följd häraf är 



- (2 . 2 2 " X (h> +. 2 . 4 2 " X" 



77 ' I 2 



H r * = Ii i 



1 - . ..1=0 



77^ - 



allt under förutsättning att ifrågavarande vilkor är tillfredsstäldt. 

 Vi betrakta nu funktionen 



