74 H. GYLDEN, INTEGRATION AF VISSA DIFFERENTIALFORMLER. 



ff r = i <" fCos 2(ff + ,«,) - Co, 2ff ] — ^^. I»*- 



+ 



Denna utveckling kunna vi ganska lätt ordna efter argumentet x; dervid be- 

 teckna vi 



,., r fl n (2) W2) 1 ,-,(4) i"i(4), „ , 1 r-iCS) «-(6) 1 



^ i = 7 it r * r * Vi + y r * r » <p* + 3- r * r*;n + . . ,} 



,.-, r |1 p(2) 7-1(2) 1 jn(4) r<4) 1 pi(6) r>«D,- , 1 



w '-. ^ - 7 \T 7 4 * » 9°i + T J 4 i 2 , ^2 + 3" r 4 r ? SP 3 + • • -r 



'" J 1 r"< 2 > r"< 2 > ,„ , 1 r"(4) i->(4) ,„ , 1 t-i(.j) 1-1(0) 1 



o; ^ s = 7 VT r « r * SPi + T r l * 9>2 + T F « r -Vs + • • •} 



o. s. v. 

 h varefter den ifrågavarande utvecklingen blifver följande 



(90) 2co r> , [Cos 2« s — Cos 2^ J + 2co r , 2 [Cos fse s — Cos 4# ] + . . . 



De anförda uttrycken för ^-koefficienterna äro under vissa förhållanden särdeles 

 lämpliga vid numeriska räkningar; i synnerhet då /u, är större än enheten, d. v. s. då 

 den störande planetens medelrörelse är större än kometens, äro ofta ett. ganska litet 

 antal termer nog att angifva de ifrågavarande koefficienterna med tillbörlig säkerhet. 

 Men äfven i de händelser då /u har ett mindre numeriskt värde än 1, är de anförda 

 seriernas konvergens ej ofördelaktig. I sådant fall kan man dock förfara på ett annat 

 sätt, som synes vara än mera ändamålsenligt. Den transformation af summationsformeln 

 (75), hvilken blifvit anförd i afhandlingen »Om summation af per. funkt.» pag. 12, erbjuder 

 ett härtill tjenligt medel. 



§ 17. 

 Ifrågavarande transformation leder närmast till följande likhet: 



der 



*. = \ {/(") + *?' -^ + • • • + 6? d W] ^ + T(u s ), 



T(u s ) = -4 C f -» /{^ ; 6* *M + . . . + bf ?££»} 



1_ („_!) //<?/(«) J{h] d*f{u) ](h) <jSÄ+s_/r u )T 



2 C 4 /t ^ 3 + °> rfi 5 + • • • + °" dtM+3 ( 



