KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. II. N:0 9. 75 



2 C «' /l di 2 "- 1 °> rf« 2 '' +1 * * ' °* <fc2»'+="-< i 



s/i 



+ (-D" \ J{^ + # ^ + ' • • + «? ^} U ^ Cos 2 * + i X ? Cos 4* + . . .} dt 



I detta uttryck beteckna v och A, såsom i det föregående godtyckligt valda, hela 

 tal; de numeriska, endast af dessa hela tal beroende konstanterna c'*' äro i allmänhet 

 definierade genom uttrycket 



(91) i {^ X» + w. X?> t ^ ^ +.- v } =, U- D" c - _1) 

 Antager man nu i likhet med förut 



f(u) — Sin 2i -££ u = Sin 2ix 



samt 



H + /ut = amu, mod &, 

 så erhålles på grund af den anförda formeln: 



Xs 



/no\ HM) 1 lio- o" , . 2 i(ä) <2 2 Sin2«: ,.ih i(k) cP»Sin2fe \ 2K 2K , 



(92) <2» w = — Sin 2za? +/* b\ } -, ^ + -...+ fi b\ } . ^.-^ • — mm — x ■ dx 



,J I dam — x I I dam — x I 



+ T{x s ) 



Xs 



rp'\ , Jh — 1) ,, ( d Si n %ix 2 , {!l) d 3 Sin 2 ix 2h , (h) d° h +> Sin 2ix 1 



/ 1 da»i x I dam x I I dam — x I i 



a; l ™ \ n j \ n j J 



1 /.(»-I) ..3 /f d3Sin2;j: ■ ,,2 /,(*) <* 5 Sin 2fe , ,,27, /,(;,) ^' +3 Sin 2» | 



~- 4 ^ II, 2jrji + * 1 ö t . 2K , 5 + ...+, u o h — 2K v , l+3 \ 



I dam — x dam x I dam x I 



x r l\ " / \ ■ » / \ ti / J 



och 



, ,(7,-1) „2,-l /[ <*'"-■ Sin 2to 2 l(*) rf 2,,+ ' Sin 2te gj w Ä) rf 2 "+"-Sin2fo | 



2<V i" /i/ 2X \2r-l 1 "' t< V/ 2tf \2 r+ l + ---f( a »A , ^ w,. + ^ A _ 1 ( 



/ dam x I dam — £ I I dam x I i 



x W ™ I \ - ■" t \ n I J 



S7T 



,/ iy . 2 gy /f d"-Sin8fa 2,(7.) d"^Sin2 i x ■ '„»!,») ^+" Sin 2fe, 1 ( 



+ ( ^ 1} -.^ .jj^f^ 7 ^" b < [d, m ^xf^- ni b " ( to ^.p}{^Co8 2* + ^Co84H..}rf* 



Hvad nu den första delen af ofvanstående uttryck för S?* w vidkommer, så kan den- 

 samma med största lätthet bringas under formen af en trigonometrisk serie, fortgående 

 efter argumentet x, hvarefter den betecknade integrationen omedelbart låter utföra sig! 

 De operationer, som härvid måste utföras, grunda sig helt och hållet på utvecklingar, 

 hvilka redan i det föregående blifvit behandlade och derföre här icke behöfva upprepas. 



