KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. II. N:0 9. 77 



Vi sågo i föregående paragraf att faktorerna <f n äro oberoende af det hela talet 

 v, såvida detta är större än 0; bibehålies äfven i sådan händelse den genom eqv. (89) 

 angifna definitionen för <p n , så hafva vi 



71 



- I sW*/ Cos ^«* W Cos 2t + 2AT Cos «+...} dt = <p n + ^ £ 



o 



Insattes nu detta värde i det sistanförda uttrycket för S(x s ), så ernås följande 

 utveckling 



S(x.) = ^ { 2 i C(^i * I" é) Cos KS+^n) + '± <" (<p t + ■§ ^) Cos 4(H + ^ti) + . . .} 



1 



Faktorn -jj i detta uttryck upphäfves af faktorn ,w 2r i uttrycket för k'; v , och synas 



således dessa båda faktorer kunna utelemnas. Det är dock med afsigt, som desamma 

 blifvit bibehållna, och det på följande grund. Alla i denna paragraf meddelade ut- 

 vecklingar äro förnämligast afsedda för de händelser då /u är mindre än enheten. 

 Faktorn ,« 2 ' förminskar derföre de i och för sig ofta betydliga koefficienterna k T ' ', h varemot 



faktorn -& förstorar funktionerna S(x s ), hvilka i och för sig oftast hafva små numeriska 



värden. Genom dylika utjemningar blifver den numeriska beräkningen beqvämare och 

 man erhåller produkterna af funktionerna S(x s ) med sina tillhörande ^-koefficienter säk- 

 rare än om man hade bortlemnat de utjemnande faktorerna ju? v och -». 

 I analogi med föregående beteckningar sätta vi slutligen 



U> W + — r (6) F M (D + I-Ht 1 !,,"' 









lalu ä 



1 1A1V. 







D 











CO 



r, 



= 



r 

 i" 



1 



(2uf 



1 1 



\1 2 "-H 



C 



^ 



SPi 



T 



1 



22J'+1 







r 



oj'" 



r, l 



— 



r 



u 



1 



|p7+I 



c 



If 



SPi 



+ 



1 



22I-+1 



2 



*1 



m°° 





r 



1 



a 



|-|<2> 



r <2: 



1 



+ 



1 



r->») 



r 



+ 32IM-1 



o. s. v. 

 hvarefter funktionen S(x s ) erhåller följande form 



(97) S(x s ) = <'„ + 2<; Cos 2# s 4 %w°\ Cos ix s + ...; 



och på samma sätt 



S(x ) = a* + 2co l :\ Cos 2x + 2<" 2 Cos 4x + . . . 



Vid användningen af de i denna och föregående paragraf härledda uttryck be- 

 höfver man alldeles icke välja stora värden för de hela talen h och v\ det är tvertom 

 oftast tillräckligt att antaga Ii = 2 och v = 1 d. v. s. redan med dessa värden erhålla 

 de oändliga serierna, som här förekomma, en sådan konvergens att icke några anmärk- 

 ningsvärda svårigheter uppstå vid numeriska användningar af desamma. — Vi samman- 

 ställa här, under antagande af de anförda värdena för h och v, de uttryck, hvilka leda till 

 kännedom af funktionen T(x s ) i formeln (90). Först och främst anföra vi dervid vär- 

 dena för de numeriska konstanter, som ingå i dessa uttryck. Vi hafva då 



