KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. II. N:0 9. 85 



„ _ " i+»H-' ~ &!+»+! J'i+n+1 





:+»+2 



Så ofta nu förhållandena - J±=±i , -it=±? — -^ och -* 211 kunna betraktas såsom små 



qvantiteter af första ordningen, så är & i+n+1 en qvantitet af andra ordningen; man kan 

 derföre för ett stort n-värde sätta 



Pi+n+l ~ I; 



hvarefter de olika £>-värdena erhållas genom fortsättningen af kedjebråket 



i 



Pi+n+l — 1+ ,y, +i|+1 



1 + .v i+ „ +2 



1- 



Genom fullkomligt analoga operationer härleder man värden för p*_„_i, hvilka leda till 

 kännedom af förhållandena y '~"~' . Sedan man sålunda funnit de tvenne värdena 



7i- 



3'i+i 



och 





gifver den första af eqvationerna (102) 



2i^ ' 



Sedan man medelst denna formel bestämt /*, finner man omedelbart alla öfriga 

 /-koefficienter, enär de respektive förhållanden emellan dessa koefficienter genom de 

 föregående räkningarne äro bekanta. 



Vid förekomsten af sådana fall, der j^ låter utveckla sig i en starkare konver- 

 gerande serie än f'(t), underlättas användningen af methoden för de obestämda koeffi- 

 cienterna, om eqv. (99) eller (100) divideras med f'(t) eller med | f'{t)J. De i det före- 

 gående med h betecknade koefficienterna blifva då något annorlunda sammansatta än 

 som ofvan uppgafs, men någon väsentligare ändring af det redan antydda kommer ej i 

 fråga. Huruledes Ä-koefficienterna i de sednast tänkta fallen äro bildade, torde dock ej 

 vidare behöfva anföras, då desamma, vid förefallande behof med största lätthet och i 

 öfverensstämmelse med de föregående kunna härledas. 



Den i det föregående behandlade integrationsmethoden är likväl ej, åtminstone ej 

 alltid, den fördelaktigaste, ehuru densamma direkt leder till kännedom af de sökta funk- 

 tionerna A och B. Man vinner nämnligen i viss mon enklare räkneföreskrifter vid be- 

 handlingen af funktionen 



6 = jSin (2ias + 2mt + F) dt, 



der F betecknar en konstant vinkel. De ofvan med A och B betecknade funktionerna 

 kunna åter ganska lätt uttryckas medelst den sist anförda. Det är nämnligen 



