88 H. GYLDÉN, INTEGRATION AF VISSA DIFFERENTIALFORMLER. 



1 = [2ix + 2m] «i + y (2i + 2) x x ce i+1 + -j (2i + 4) x 2 a i+2 + . . . 

 + y (2i - 2) x x ffi_! + -g- (2i - 4) * 2 « ; _ 2 + . . . 

 = [(2i + 2)x + 2m] a t+l + y (2t + 4) x y ct i+2 + \ (2i + 6) * 2 « ;+3 + . . . 



+ g- 2^! ct t + y (2i - 2) * 2 «?£_! + . . . 

 = [(2z - 2) * + 2m] «{_! + y 2i*i «i + y ^ + 2 ) *2 a «+i + ■ • • 



+ y (2i - 4) *i ai_ 2 + y,(2'i - 6) * 2 «;_ 3 + . . . 



= [(2i + 4) * + 2m] cc i+2 + -g- (2i + 6) *, « ;+3 + j ( 2 * + 8) *2 «i+4 + . . . 



+ g- (2i + 2) *i « ;+ i + y 2**2 «i + • • • 

 o. s. v. 

 Alldeles samma likheter uppstå i händelse man använder den andra af eqvatio- 

 nerna (103) till bestämningen af ar-koefficienterna, hvaraf riktigheten af den angifna 

 formen för X m och Y m blifver ådagalagd. 



För bestämningen af koefficienterna fe har man åter denna relation 



Cos 2ix = 2ife Cos 2ix + (2t + 2) fe +1 Cos (2» + 2) a + . . . 



+ (2t - 2) &_i Cos (2i - 2) x + . . . 



(fe Cos 2ta + Ä+i Cos (2t + 2) + . . .1 

 + 2m • • {*' n + *i Cos 2x + . . .} 



I + Ä_, Cos (2» - 2) + . . J 



der x' 0) x\ o. s. v. beteckna utvecklingskoefficienterna af -rfå efter argumentet 2x. Man 

 erhåller nu följande uttryck 



1 = \2i + 2mx ] fe + mx\ /? i+1 + mx 2 fe +2 + . . . 



+ mJf'i fe—\ + m^ä Ä-2 + • • • 



= [2i + 2 + 2mx'o] fe+i + m*i />' !+2 + mx 2 fe +a + . . . 



+ mx\ fe + m* 2 Å-i + . . . 



= [2i - 2 + 2m^o] #_, + mx\ fe + mx 2 fe +1 + . . . 



+ mx\ fe_ 2 + mx' a fe_ s + . . . 



= I '2% + 4 + 2m*;,] 7? i+2 + m*i & +s + m* 2 Å +4 + . . ■ 



+ mx\fe\ x +'mx' 2 fe + ■••• 

 o. s. v. 



