KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAK. BAND. II. X:o 9. 89 



Lösningen af dessa eqvationssystem, hvilka innehålla bestämningen af s de sökta 

 koefficienterna, sker, i likhet med ett ofvan behandladt fall, medelst successiva substi- 

 tutioner, sedan koefficienter till de obekanta blifvit numeriskt beräknade. Lika litet, som 

 då, torde här någon analytisk utveckling af denna lösning i allmänhet vara tjenlig, 

 enär en sådan alltid blefve vidlyftig och svår att öfverse. Deremot skola vi ej under- 

 låta den anmärkning, att den praktiske räknaren ofta kan tillgodogöra sig åtskilliga 

 genvägar, afpassade med hänseende till hvarje särskildt fall, hvarigenoin den numeriska 

 räkningen ofta betydligt kan underlättas. Hufvudsaken är alltid, att med möjligaste 

 ringa möda förskaffa sig tillnärmelsevärden af sådan noggrannhet, att följden af de seder- 

 mera förestående räkningarna blifver konvergent. Vi hafva i det föregående redan an- 

 tydt en utväg härtill; i än enklare fall, d. v. s. i sådana, der *', och än mer de följande 

 af dessa koefficienter, äro mycket små, kan man begynna med att sätta 



(i- = — — 



'■' 2i + 2mx 



Ä + i = 



' *- 1= 2i^2 + %nx ' 2i + 2mx„ 



O. s. V. 

 Om likväl produkten m*i ej är nog liten, så är den med dessa värden ernådda till— 

 närmelsen illusorisk. Med den noggrannhet, som åter kan ernås vid. användningen af 

 det afkortade eqvationssysteinet (102") har man 



Ä = 



2i + 2 + 2mx 2i + 2mx 

 mx\ 1 



+ imx o 2 i + 2 + 2mx 2i-2 + 2mx„ 



= m*i [2i - 2 + 2mx Q - mx'2] Ä + \{2i + 2 + 2tnx ) (2i - 2 + 2mx ) - m 2 x'i] Å+i 



+ [mx'i (2i - 2 + 2iW('o) - m 2 x 2 4] Ä+2 



= ni*, \2i + 2 + 2mx - nvi^\ & + [(2i + 2 + 2m*ö) (2i - 2 + 2m4) - m* a' 2 \ &_i 



+ [m*i (2^ + 2 + 2mx ) — m 2 k 2 * 3 ] $-2 

 o. s. v. 



§ 19. 



Användningen af den i föregående § framstälda methoden för utvecklingen af funk- 

 tionerna W^ leder i analytiskt hänseende icke till några svårigheter; den numeriska 

 räkningen kan detta oaktadt antaga ganska betydande dimensioner, en följd af nödvän- 

 digheten att upplösa eqvationssystem med ett stort antal obekanta. — Vi hafva dä 

 först och främst att angifva koefficienterna *, sådana dessa äro i det fall som här 

 föreligger. 



Ur eqvationen 



K. Tet. Akad. Handl. B. 11. N:o 9. *■ - 



