KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. II. N:0 9. 91 



m = S [0 {ri^ Sin U - ^ Sin &+...) 

 Sedan man nu på sätt, som i föregående § blifvit angifvet, bestämt koefficienterna 

 «i etc. eller /% etc. eller /* etc, och således funnit funktionen P i form af en efter ar- 

 gumentet x fortlöpande trigonometrisk serie, så har man äfven funnit den sökta utveck- 



lingen för integralen 



Wf = |Sin 2r x Cos 2pt dt 



Ty såväl för öfre som för nedre gränsen försvinner Sin 2pt, hvaremot Cos 2pt förblifver 

 lika med ett. I det man, såsom förut, med x s och x betecknar de dessa gränser mot- 

 svarande värden af x, har man derföre 

 TF ( ; = P(x s ) - P(x ) 



= Yr {Cos 2rx s - Cos 2rx \ + y T+1 {Cos (2r + 2) x s - Cos (2r + 2) x } + . . . 



+ Yr-i {Cos (2r - 2) x s - Cos (2r - 2) x } + ... 



§ 20. 



Efter en substitution, fullkomligt analog med den s. k. landenska, kan man för- 

 vandla en PF-funktion, hvars modyl är k i en konvergent serie af andra TF-funktioner, 

 hvilkas modyl är &,. För att verkställa ifrågavarande substitution sätta vi 



ip = H+ ,ut 



samt införa i st. f. V en ny föränderlig ip l} hvilken bestämmes ur eqvationen 



Sin 2i/< 



tan s v» = j^c^w, ; 



då blifver 



Vi 



dtp 



X 



n C d(f _l + h l n i 



2lJvT=^slnlp~ ~2~2Kj'-' 



1 Vi — M Sin (f 2 



o o 



samt 



i/> = -^ Vi + "ä cwc Sin (Ai Sin i/'i) 

 Den betydelse, vi fästat vid tp lf leder vidare till likheten 



pt = ^ (y Vi — #) + ^ a^c Sin (Aä Sin </0 

 och 



i, Cos i//, 



Insättas dessa värden i det ofvan angifna uttrycket för W$\ så erhåller man 

 *>.«■ |Cos 2^ (4- V, — i?) Cos (2 f are Sin (*, Sin t//,)) 1 



-Sin 2^(y Vi— H) Sin (2| r arcSin(* 1 SinVi)) 



