94 H. GYLDEN, INTEGRATION AF VISSA DIFFEKENTIALFORMLER. 



Cos 2ix + V — 1 Sin 'lix — tv 

 samt 



x m + V — ~I r. = y 



eller 



— Y m + V — T X, = V - : T y 



Häraf följer 



<to rf !P dx » x ^ ta/ <2 W 



Adderar man nu den första af eqvationerna (104) till produkten af den andra 

 med faktorn V — 1, så befinnes 



w = Y ~—i 2tt0 £ + ^^^tS y 



eller 



^- + — — v = — V^T — 



Häraf erhålles omedelbart 



m f dw r, m f dvi 



(A) y = e~ Tj ^ {Const — —~ dwe TjwT '\ 



Emellertid är 



^■ = V=T2i-cte; 



vi hafva således under antagande af den ofvan använda utvecklingen för 7777: 



° J V) 



m r_aw y—^ f . x + }_ .,; s ; a 2x + i * Sin fe + . . .) 



Med tillhjelp af de methoder, som finnas angifna i afhandlingen »Studien etc.» § 14, 

 kan detta uttryck lätt bringas till följande form: 



^f^_ V^Tawfo* JA + 2 A Cos2« + 2Z 4 Cos 4a; + . . . | 



1 + A r — "T {2Z; Sin 2a f 2£' 4 Sin Ax + . . .}) 



= e 



_ m_ ,•_*»_ _ Y"tTl2mz„a! f^tf + 2Zj CoS 2x + 2Z 4 CoS Ax + . . . 1 



l-Y— 1{2L; Sin 2x + 2L\ Sin 4«+ ...}| 

 Slutligen hafva vi 



y-ZTi Y"=12to 

 ^ — dw = e cte, 



hvarmed vi finna 



v — t C i /i#- f -V=i(a + Mr ). po + 2Z/2 Cos 2a + . . . I 



% J J l+^--l{L 2 Sin2a+...]J 



De här förekommande integrationerna utföras efter bekanta formler; man finner 

 sålunda, i det med h betecknas ett helt tal: 



