4 A. V. BACKLUND, 



»dessa koner gemensamma fyra generatricerna, tillsamman med den förstnämda skär- 

 »ningskurvan (AB), på en yta af tredje ordningen, som är ort för de öfriga skär- 

 »ningarne emellan A, B, . . . samt motsvarande koner.» 

 Denna sats följer omedelbart af den föregående, när C„ är ett plan, n = 2 samt 

 A, B', . . . äro koner med samma spets. 



Koroll. 2. »Om tvenne ytor af andra ordningen skäras af ett plan och deras tangent- 

 skäglor längs dessa sektioner konstrueras, så skära dessa käglor hvarandra i en 

 »kurva af fjerde ordningen, som tillsamman med de två första ytornas skärnings- 

 »kurva ligger på en yta af andra ordningen 1 ).» 

 Den i det allmänna tkeoremet med C,„ betecknade ytan är här det skärande pla- 

 net, två gånger räknadt. 



Koroll. 3. »Om K är en yta af andra ordningen och c är en konisk sektion på den- 



»samma, samt genom c och tre i rymden godtyckligt tagna punkter en knippa ytor 



»af andra ordningen konstrueras; så äro de öfriga sektionerna emellan K och dessa 



»sednare ytor koniska sektioner, hvilkas planer gå genom en och samma räta linie. 



»Och denna linie ligger i samma plan som den andra koniska sektionen gemensam 



»för den betraktade knippans ytor.» 



Ty koniska sektionens c plan tillsamman med planet a, som innehåller den andra 



sektionen emellan K och en yta A i den konstruerade knippan, bildar en yta A af 



andra ordningen; samma plan c tillsamman med planet b, som innehåller den andra 



sektionen emellan K och en andra yta B i knippan, bildar en yta B'; och enligt det 



allmänna theoremet skall då K skäras af ytorna i knippan (A, B) i koniska sektioner 



liggande på ytorna i knippan (A', B'). Men hvarje yta i denna sednare knippa är ett 



planpar: planet c tillsamman med ett plan gående genom skärningslinien L emellan 



planerna a och b. Häraf följer korollariets första del. - Emedan vidare basiskurvorna 



{AB), (AB) skola ligga på en och samma yta af andra ordningen och derföre denna 



yta till en del måste bestå af planet c samt sålunda äfven till sin andra del af ett plan, 



så måste L och den koniska sektion, som jemte c bildar kurvan (AB), ligga i samma 



plan. Detta var andra delen af föregående sats. 



Den nu angifna satsen lemnar en enkel konstruktion af tangeringspunkterna emel- 

 lan K och ytor i knippan (A, B). Dessa punkter äro skäringspunkterna emellan K och 

 reciproka polaren för L respektive K. 



Om c ligger oändligt långt borta blifva A, B, . . . likformiga och lika ställda med 

 K. Föregående sats gifver oss då en egenskap hos en knippa ytor af andra ordningen, 

 hvilka samtliga äro lika ställda och likformiga med en gifven annan yta. 



Koroll. 4. »Om två ytor A, B af andra ordningen äro inskrifna i en tredje yta af 

 »samma ordning, så att de tangera densamma längs koniska sektioner i planerna 

 »E, E'; så skära ytorna A, B hvarandra i två koniska sektioner, hvilkas planer gå 



J ) Den motsvarande satsen för de koniska sektionerna finner man hos Chasles, Traité des sections conique» 

 l:ére pavtie. Paris 1865, p. 279. 



