OM GEOMETRISKA YTOR. 7 



Om den gifna knippans ytor skulle tangera hvarandra i en punkt o på i? 4 och 

 genom o dragés en rät linie L, så följer af föregående, genom betraktande af L såsom 

 ort för tre sammanfallande linier, att L skär knippans ytor, utom o, i punkter, hvilkas 

 tangentplaner gå genom samma räta linie. 



Horoll. 2. »Om genom sex punkter på en basiskurva J£., till en knippa ytor af tredje 

 »ordningen lägges en kubisk kurva, skär densamma hvarje yta i knippan i dessutom 

 »tre punkter, hvilkas planer gå genom samma räta linie. Denna linie ligger till— 

 »samman med den kubiska kurvan och med R 9 på en yta af fjerde ordningen, som 

 »är ort för sektionerna emellan den gifna knippans ytor och motsvarande planer.» 

 Denna sats bevisas på fullkomligt samma sätt som den föregående. 



Koroll. 3. »Om genom fyra punkter på en basiskurva till en knippa ytor af andra 

 »ordningen lägges en kubisk kurva, så skär densamma hvardera af knippans ytor 

 »vidare i ett punktpar och sammanbindningslinierna emellan de två punkterna i de 

 »på detta sätt uppkomna paren äro generatricer af samma slag till en Hyperboloid. 

 »Två af dessa generatricer ligga i hela sin utsträckning hvardera på en af ytorna i 

 »den gifna knippan.» 

 Ty om a, b, c, d äro de fyra första punkterna på basiskur-van, så kunna komple- 

 xerna af planet abc med planerna genom d och genom paren af de två öfriga skärnings- 

 punkterna emellan den kubiska kurvan och de serskilda ytorna i knippan betraktas 

 såsom ytor af andra ordningen i samma knippa, af h vilka två och dermed alla 

 samtliga skära kubiska kurvan i samma sex punkter som den gifna knippans ytor; en- 

 ligt den allmänna satsen äro vidare planerna i knippan genom d homografiska med den 

 gifna knippans ytor. På samma sätt erhåller man planer i en knippa genom c homo- 

 grafiska med den gifna knippans ytor och sålunda med de förra planerna genom d. 

 Häraf följer att skärningslinien emellan motsvarande planer genom c och d genererar 

 en Hyperboloid; och deraf, emedan skärningslinien just är sammanbindningslinien af 

 två skärningspunkter emellan den kubiska kurvan och en yta af andra ordningen, följer 

 korollariets första del. — Emedan vidare skärningarne af planerna genom c med mot- 

 svarande ytor i den gifna knippan generera en yta af tredje ordningen, samt skär- 

 ningarne emellan planerna genom d och samma ytor generera en andra yta af tredje 

 ordningen, och båda dessa ytor innehålla knippans basiskurva och den kubiska kurvan 

 samt sålunda skära hvarandra i ännu en tredje kurva, som är af andra ordningen; 

 denna åter, såväl som den kubiska kurvan, måste ligga på den förra Hyperboloiden och 

 serskildt vara ort för de utom den kubiska kurvan liggande skärningspunkterna emellan 

 de nämda generatricerna och motsvarande ytor i den gifna knippan, samt sålunda af 

 de förra ej i någon punkt kan träffas: så måste denna kurva af andra ordningen vara 

 två generatricer af samma slag som de föregående. Häraf korollariets andra del. 

 På fullkomligt samma sätt bevisar man följande sats: 



Koroll* 4. »Om på en basiskurva till en knippa ytor af tredje ordningen sju punkter 

 »väljas, så att genom dem en kubisk kurva kan läggas, så skär densamma hvardera 

 »af den gifna knippans ytor i dessutom två punkter, hvilkas räta sammanbindnings- 

 »linie genererar en Hyperboloid. Den öfriga skärningspunkten emellan ytan af tredje 



