8 A. V- BÄCKLUND, 



»ordningen och motsvarande generatrice beskrifver en kurva af fjerde ordningen, 



»genom hvilken endast en yta af andra ordningen kan läggas, nemligen den förra 



»Hyperboloiden.» 



§ II. En konsequens af theoremet: »Skärningspunkterna emellan motsvarande ele- 



menter i tre homografiska nät ytor, af ordningstalen m,n,p respektive, generera en yta 



af ordningen m -\- n -\- p, innehållande nätens basispunkter». 



3. Theorem. »Om i två nät 1 ) ytor af n:te ordningen A, B, C,...; A', B', C,... ytorna 

 »A, Ä skära 'hvarandra, B och B' samt C och C hvarandra i mn punkter på en 

 »kurva K,„ af m:te ordningen; så skära de ytor D,D', som i de båda näten äro 

 »dragna till de samma två punkterna på K,„, denna kurva i de samma mn punkterna. 

 »Och denna kurva ligger jemte nätens basispunkter på en oändlighet ytor af 3n m M 

 »ordningen, hvardera innehållande basispunkterna för ett tredje nät, hvars ytor hafva 

 »respektive A, B, C, ... och K m samma beskaffenhet som A', B', C... » 

 Ytorna A, B samt Ä, B' bestämma två knippor i nätet, bland hvilkas ytor tvenne 

 par, nemligen A, A' och B, B\ skära hvarandra i de samma mn punkterna på K m ; de 

 ytor A d , Ä d , som i de båda knipporna dragas till samma punkt d på K m , måste då 

 äfven skära denna kurva i samma mn punkter (2). Ytorna B, C och B', C bestämma 

 af samma orsak tvenne knippor, i hvilka de ytor B d , B' d , som dragas till samma punkt 

 d, skära K m i samma mn punkter. Ytorna A d , B d , D gå genom samma skärningskurva, 

 äfvensom ytorna A' d , B' d , D ', emedan ytor i ett nät, som dragas till samma punkt d, 

 bilda en knippa. Emedan nu i dessa båda knippor ytorna A d , Ä d samt B d , B' d skära 

 hvarandra i mn punkter på K,„, så måste (2) de ytor D, D' som dragas till en och 

 samma andra punkt d! på K m , skära denna kurva i samma punkter; hvilket var satsens 

 första del. — Iakttaga vi vidare att fyra arbiträra ytor i ett nät, valda att motsvara 

 fyra arbiträra ytor i ett andra och äfvenledes fyra arbiträra ytor i ett tredje nät, be- 

 stämma fullkomligt det sätt, på hvilket de serskilda ytorna i de tre näten skola mot- 

 svara hvarandra, en och en ; så finna vi att — om man bestämmer tre näts homografi 

 på det sättet, att de fyra ytorna A, B, C, D skola motsvara Ä, B', C, D' respektive och 

 ytorna A", B", C", D" respektive i ett tredje arbiträrt nät ytor af ?i:te ordningen, der 

 likväl mn af punkterna (AÄA") och mn af punkterna (BB'B") samt (CCC") och två af 

 punkterna (DD'D") skola ligga på K m - - de motsvarande ytorna i de tre näten skära 

 hvarandra i punkter på en yta af 3ir.te ordningen. Emedan enligt hypothesen denna 

 yta har Bmn -f- 2 punkter gemensamma med K m , måste denna kurva ligga på ytan och 

 häraf följer satsens andra del. 



Koroll. 1. »Om genom tre af basispunkterna för ett nät ytor af andra ordningen lägges 

 »en kubisk kurva, skär densamma hvardera af nätets ytor vidare i tre punkter, 

 »hvilkas plan går genom en fast punkt. Denna punkt ligger jemte den kubiska 

 »kurvan och nätets basispunkter på en oändlighet ytor af tredje ordningen (2 Kor. L), 

 »och tillsamman med basispunkterna för ett andra nät, hvars ytor träffa den kubiska 

 »kurvan i sa mma punkter som det första nätets ytor, på en yta af femte ordningen.» 



) Ytor af mte ordningen, som gå samma n 3 skärningspunkter, sägas bilda ett nät; skärningspunkterna kallas 

 nätets basispunkter. Genom två arbiträra punkter kan en enda yta i nätet dragas; alla de ytor i nätet, 

 som gå genom en och samma arbiträra punkt, bilda en knippa. 



