OM GEOMETRISKA YTOE. 9 



Koroll. 2. »Om genom sex af basispunkterna för ett nät ytor af tredje ordningen läg- 

 »ges en kubisk kurva, skär densamma hvardera af nätets ytor dessutom i tre punk- 

 »ter, hvilkas plan går genom en fast punkt. Denna punkt ligger jemte den kubiska 

 »kurvan och nätets basispunkter på en oändlighet ytor af fjerde ordningen (2 Kor. Il) 

 »och sjunde ordningen, hvardera af dessa sednare innehållande basispunkterna för 

 »för ett nytt nät ytor af tredje ordningen.» 



Kapitel II. Allmänna egenskaper hos ytor, som äro genererade af två 



liomograflska knippor ytor. 



§ I. Om en analogi mellan ytorna i ett system och punkterna i rymden. 



4. Vi känna om punkters första polarytor respektive en gifven yta, att polarerna 

 för punkterna på en rät linie bilda en knippa, att polarerna för punkterna i ett plan 

 bilda ett nät och att polarerna för samtliga punkterna i rymden bilda ett system 1 ). 



De serskilda ytorna i ett gifvet system kunna vi låta motsvaras af de serskilda 

 punkterna i rymden på samma sätt som första polarerna motsvaras af sina poler, eller: 

 vi kunna i denna mening betrakta ett gifvet system ytor af n:te ordningen såsom ett 

 första polarsystem respektive en yta af n -4- l:sta ordningen. 



Fyra ytor A, B, C, D af n:te ordningen, icke gående genom de samma n s punk- 

 terna, bestämma systemet fullständigt. Vi kunna välja godtyckligt fyra punkter a, b, c, cl, 

 som icke ligga i samma plan, att motsvara dessa ytor; dessutom en femte punkt e, som 

 icke ligger i samma plan med några tre af de fyra föregående, att motsvara en femte 

 yta E, som icke tillhör samma nät som några tre af de fyra föregående. Härefter 

 bestämmer man de ytor i systemet, h vilka motsvara de öfriga punkterna i rymden, en- 

 ligt den grundsatsen, att punkterna på en rät linie och ytorna i en viss knippa i sy- 

 stemet skola motsvara hvarandra, en och en, och att derföre anharmoniska förhållandet 

 emellan fyra punkter på en rät linie skall vara lika med anharmoniska förhållandet 

 emellan motsvarande fyra ytor i systemet. 



Deraf att punkter på en rät linie motsvara ytor i en knippa, följer att punkter i 

 ett plan skola motsvara ytor i ett nät. 



Punkterna på räta linien be motsvara då ytorna i knippan {B, C) på följande sätt. 

 Räta linien be träffar planet aele i en punkt x, motsvarande en yta som skall tillhöra knip- 

 pan (B, C) på samma gång som nätet (A, D, E), hvarigenom den är fullkomligt bestämd; 

 vi kalla densamma för X. Den yta Y, som motsvarar en annan punkt y på be, är be- 

 stämd genom att tillhöra knippan {B, C) och att med ytorna B, C, X bilda ett anharmo- 

 niskt förhållande (B, C, X, Y) = {b, c, x, y). ■ — På samma sätt bestämmes motsvarigheten 

 emellan punkterna på räta linierna cd, db och ytorna i knipporna (C, D) och (_D, B). 



l ) Den karakteristiska egenskapen för ytor af n:te ordningen i ett system är, att de af dess ytor, som dragas 

 till en och samma arbiträra punkt, gå genom de samma ra 3 punkterna eller bilda ett nät; att de ytor, som 

 gå genom samma två arbiträra punkter, gå genom samma kurva af ordningen ?z 2 eller bilda en knippa; 

 att slutligen genom tre arbiträra punkter endast en yta i systemet kan läggas. 



K. Vet. Akad. Handl. B. 9. N:o 9. ^ 



