OM GEOMETRISKA YTOR. 13 



9. Emedan fyra ytor, hvilka som helst, af samma ordning bestämma ett system 

 och tvenne ytor bestämma en knippa, så bestämma ock tvenne godtyckligt tagna knip- 

 por ytor af samma ordning ett system fullständigt. 



Häraf följer att en yta C 2n af 2n:te ordningen, genererad af skärningskurvorna 

 emellan motsvarande elementer i två homografiska knippor ytor af n:te ordningen, som 

 icke tillhöra samma nät eller som icke hafva en yta gemensam, — betraktad tillhörande 

 den andra af figurerna i (7), motsvarar i den första figuren en yta, genererad af skär- 

 ningslinierna emellan motsvarande elementer i två homografiska knippor planer. Denna 

 sednare yta är en Hyperboloid med en duk, och derföre: 



»En yta C 2n af 2n:te ordningen, genererad af skärningskurvorna emellan motsva- 

 rande elementer i tvä homografiska knippor ytor af n:te ordningen, som icke till— 

 »höra samma nät, motsvarar i den första figuren en Hyperboloid med en duk.» 



Om den första ytan hafva vi då satser motsvarande satserna om Hyperboloiden., 



»Samma Hyperboloid kan genereras genom ett oändligt antal andra två homo- 

 grafiska knippor planer; hvarje plan i en af knipporna tangerar ytan i en punkt på 

 knippans axel, nemligen i dess skärningspunkt med det plan i den andra knippan som 

 motsvarar det första planet»: 



(a) »Ytan C 2n kan genereras genom ett oändligt antal andra två homografiska knippor 

 »ytor af n:te ordningen, tillhörande samma system som de först betraktade. Denna 

 »yta tangeras af hvarje yta i den ena knippan i n" punkter på knippans basiskurva, 

 »nemligen i dess skärningspunkter med den yta i den andra knippan som motsvarar 

 »den första ytan.» 



Af första delen i denna sats är uppenbart, att en yta, genererad af två homogra- 

 fiska knippor ytor af n:te ordningen, har tvenne slag af generatricer, — generatricerna 

 utgörande kurvor i det system som bildas af de båda genererande knipporna: gene- 

 ratricer af samma slag skära hvarandra icke, generatricer af olika slag träffa hvarandra 

 i n 3 punkter. 



»Genom två gifna punkter gå tvenne tangentplaner till Hyperboloiden; de genom 

 en och samma punkt gående tangentplanerna hafva sina beröringspunkter liggande i 

 samma plan»: 



(b) »Genom två arbiträra punkter gå tvenne ytor i systemet, som hvardera i tt punkter 

 »tangera C 2n . Beröringspunkterna emellan C 2n och de genom samma it' punkter gå- 

 »ende ytor i systemet, hvilka tangera C 2n , ligga alla på en och samma yta i systemet.» 



»Om en rät linia L genomlöper ett plan E och genom L läggas tangentplaner till 

 Hyperboloiden samt E är det konjugatharmoniska planet till E respektive dessa tan- 

 gentplaner, så gå samtliga E genom en och samma punkt; tangentplanerna genom 

 denna punkt hafva sina beröringspunkter på i?»: 



(c) »Om a, a äro två punkter på en yta C°„ i systemet och genom dessa punkter dragas 

 »de två ytor i systemet hvilka tangera C 2n , samt C n är den konjugatharmoniska ytan 

 »till C n respektive dessa ytor; så gå samtliga, de möjliga lägena af a, a på C° n möt- 

 »svarande, ytorna C' n genom de samma n 3 punkterna; de ytor i systemet, som genom 

 »dessa punkter dragas tangerande C 2n , hafva beröringspunkterna liggande på Cå-» 



