16 A. V. BÄCKLUND, 



Ty draga vi genom beröringspunkterna till en af de betraktade ytorna genom p 

 en af de två kurvor i systemet, som ligga hel och hållen på C (9, a) ; äfvenså genom 

 beröringspunkterna till en andra af ytorna genom p en andra kurva liggande på C, 

 men icke träffande den förra kurvan; välja vi vidare dessa två kurvor till basiskurvor 

 för tvenne, ytan C genererande, knippor, och A är den yta i den första knippan, som 

 går genom p ; B den yta i den andra knippan, som går genom beröringspunkterna 

 emellan "C och A; B den yta i denna sednare knippa som går genom p, och slutligen 

 Ä den yta i den första knippan, som går genom beröringspunkterna emellan C och B': 

 så är (9 a och 12) polarplanet för p respektive Ä . B polarplan för p i afseende på C 



På samma sätt finna vi att, om en viss af de kurvor i systemet, hvilka ligga på 

 C och gå genom beröringspunkterna emellan C och en tredje af de ytor i systemet 

 som gå genom p tangerade C, väljes till basiskurva för en knippa ytor, och TJ är den 

 yta som i denna knippa dragés till beröringspunkterna emellan C och A; TJ' den yta i 

 samma knippa som går genom p; A" den yta som i knippan (A, A') går genom berö- 

 ringspunkterna emellan C och TJ' : att, säger jag, polarplanet för p respektive A". TJ är 

 polarplan för p respektive C. 



Slutligen, om B" är den yta i knippan (B, B') som går genom beröringspunkterna 

 emellan C och U', samt TJ'" den yta i knippan (TJ, TJ') som går genom beröringspunk- 

 terna emellan C och B'; så är polarplanet för p respektive B" . TJ'" polarplan för p 

 respektive C. 



Kalla vi detta polarplan för E, så följer af det nu nämda och af lemma Ila, att: 

 polarplanerna för p respektive Ä och respektive B skära hvarandra i en rät linie 

 L på E; 



polarplanerna för p respektive A" och respektive TJ samt polarplanerna för samma 

 punkt respektive B" och TJ'" skära hvarandra i räta linierna L', L" respektive, liggande 

 på E. 



Emedan K är en yta i nätet (A, A", B), går polarplanet för p respektive K ge- 

 nom skärningspunkten (LL) ] ); emedan K är en yta i nätet (A", TJ, TJ'"), går samma 

 plan genom (LL'); emedan K är en yta i nätet (B, B", TJ'"), går detta plan äfven ge- 

 nom punkten (LL). 



Då måste polarplanet för p respektive K vara planet E sjelf, d. ä. polarplan för 

 samma punkt respektive C. H. S. B. 



Anmärkning. Enligt (10) kan denna sats äfven utsträckas till en yta, som är genererad 

 af två homografiska knippor ytor af olika ordningstal. 



§ IV. Två satser i theorien för de plana kurvorna. 



15. Om A, A',...; B, B',... äro tvenne homografiska knippor kurvor liggande i 

 samma plan och båda knipporna hafva en basispunkt o gemensam, så erhåller den af 

 de motsvarande kurvornas skärningspunkter genererade kurvan C en dubbelpunkt i o. 

 Grenarnes tangenter bilda q-vadratiska polaren för o respektive C. 



l ) Ty polarplanerna for samma punkt respektive de serskilda ytorna i ett nät bilda sjelfva ett nät och gå 

 sålunda genom en ocli samma punkt. 



