24 A. V. BÄCKLUND, 



Häraf och af föregående lemma följer att »polarplanet för en punkt p i afseende 

 på sammansatta polaren, respektive C,„, för två räta linier är samma punkts polarplan 

 i afseende på sammansatta polaren för samma linier, respektive kubiska polaren för p 

 i afseende på C,„.» 



Af dessa satser härleder man vidare: 

 »Om R, R skära hvarandra i en punkt o, och a, b äro skärningspunkterna emellan 

 »i?, R samt polarplanet för o i afseende på qvadratiska polarytan för p ; så är polar- 

 »planet för p, i afseende på sammansatta polarytan för R och R\ polar för p i af- 

 »seende på komplexen af polarplanet för o och sammansatta polaren för a, b - 

 »båda dessa sednare polarer hänförda till kubiska polarytan för p respektive C,„.» 



34. Af (26> och (13) framgår att: 



»Polarplanet för en punkt p, hvilkensomheldst, i afseende på andra polaren för 

 »en rät linie R, är samma punkts polarplan i afseende på sammansatta polaren för 

 »skärningspunkterna emellan R och qvadratiska polarytan för p; eller, på grund af 

 »(32), är sammansatt polar, respektive kubiska polarytan för p, för skärningspunk- 

 »terna emellan R och qvadratiska polarytan för jj.» 



Koroll. Genom direkt tillämpning af theoremet (12) på satsen (19) om andra polaren 

 för R sluta vi, att — om a, a äro tvenne punkter på R, konjugatharmoniska i afseende 

 på liniens skärningspunkter med qvadratiska polaren för p - - att polarplanet för p i 

 afseende på andra polaren för R är polarplan för p i afseende på komplexen P r ; . Pl. - 

 Medelst den föregående satsen följer häraf: 



»Om b, b' äro skärningspunkter mellan en rät linie R och qvadratiska polaren för p, 

 »så är sammansatta polarplanet för b, b' ■ - i afseende på kubiska polarytan för p — 

 »polarplan för|> i afseende på hvarje planpar, som består af polarplaner — respektive sam- 

 »ma kubiska polar — för två punkter på R, konjugatharmoniska i afseende på b och 6'.» 



35. Af (12) och sista satsen i (20) härleder man, att polarplanet för p respek- 

 tive komplexen P;.T E ^ E är polarplan för p i afseende på komplexen J R , aV . Js h at, om 

 a är en punkt på skärningslinien (EE) och R, R, betyda två arbiträra räta linier gå- 

 ende genom a i planet E, samt b, b' äro punkter i planet E, bestämda såsom skärnings- 

 punkter emellan detta plan med reciproka polarerna, i afseende på qvadratiska polar- 

 ytan för p, för R och i?, respektive. 



Emedan polarplanerna för b', b, i afseende på qvadratiska polarytan för p, träffa 

 R, i?, respektive i punkten a; så, om polarplanet för a, i afseende på samma qvadrati- 

 ska polar, träffar samma linier i c och c respektive, härledes af (33), att polarplanet 

 för p i afseende på komplexen af andra polarytan för a med sammansatta polaren för 

 de två betraktade planerna E, E', är polarplan för p i afseende på komplexen af de 

 fyra sammansatta polarerna P„ . P Vc . P\ . P hc -, och att sålunda (11 lemma 116) polar- 

 planet för p i afseende på T E , E är polarplan för p i afseende på komplexen Pl . P Vc . P h ... 



Häraf och af (32) är nu tydligt att »polarplanet för p i afseende på sammansatta 

 polaren, respektive C m , för två planer är polarplan för samma punkt i afseende på 

 sammansatta polaren för samma två planer, respektive kubiska polarytan för p i afse- 

 ende på C m . 



