OM GEOMETRISKA YTOR. 25 



Det förutnämda kan då uttrj^ckas på följande sätt: 

 »Om a ar en punkt på skärningslinien emellan två planer E, E och — i afseende 

 »på qvadratiska polarytan respektive C,„ för en godtycklig punkt p — b och b' äro 

 »tvenne arbiträra punkter på skärningslinien emellan E och polarplanet för a, samt 

 »c och c äro skärningspunkter emellan E och reciproka polarerna för ab, ab'; så 

 »är polarplanet för p i afseende på sammansatta polaren, respektive C m , för E, E 

 »polar för p i afseende på komplexen af följande tre planer: polarplanet för a, 

 »sammansatta polaren för b', c och sammansatta polaren för b, c ; — dessa planer 

 »hänförda till kubiska polarytan för p respektive C m .» 

 Om E, E i punkterna a, a tangera qvadratiska polarytan för p och o är en god- 

 tycklig punkt på skärningslinien (EE) samt b, b' äro denna linies skärningspunkter med 

 nämda qvadratiska polar, och o' är konjugatharmonisk till o respektive b, b'; så är, en- 

 ligt hvad i början af denna artikel är nämdt, polarplanet för p i afseende på P* . T E , E 

 polarplan för samma punkt i afseende på komplexen af J oa , olC med J 0j ,, 00 '; — den sista 

 af dessa ytor är andra polar för linien {EE). Af (33, 34 samt 11, lemma II b) följer då, 

 att det ifrågavarande planet är polarplan för p i afseende på komplexen Pl . P aa ' • VPm/- 

 Sålunda (32): 

 »Om E, E äro tangentplaner till qvadratiska polarytan för en punkt p, och be- 

 »röringspunkterna äro a, a samt ytans skärningspunkter med planernas skärnings- 

 »linie äro b, b'; om vidare genom p dragés en transversal som träffar sammansatta 

 »polarplanerna P aa ' och P i5 . — i afseende på kubiska polaren för p — i punkterna 

 »«, fi respektive, och x är transversalens skärningspunkt med .polarplanet för p i 

 »afseende på sammansatta polaren för E, E respektive C,„: så är detta plan defi- 

 »nieradt såsom ort för de punkter x, hvilka vid liniens vridning kring p uppfylla 

 »relationen: 



A = J_ + A . » 



•pos pa pfi 



36. Af (13) och (29) framgår att, om R, R äro tangenterna från en punkt o i 

 ett plan E till skärningskurvan emellan E och qvadratiska polarytan för p, polarplanet 

 för p i afseende på komplexen af Pl med T e ,e är polarplan iov p i afseende på J x ,if- — 

 Af (33) samt (11, lemma II) följer då vidare: 



»Om, i afseende på qvadratiska polarytan för en arbiträr punkt jj, polarplanet 

 »för en arbiträr punkt o i ett plan E skär planets skärningskurva med den nämda 

 »qvadratiska polaren i a. och a ; så är polarplanet för p i afseende på andra pola- 

 »ren för E polar för samma punkt i afseende på komplexen P„ . 2P aa ' — dessa po- 

 »rer hänförda till kubiska polarytan för p.» 



Det vill säga: »om genom p dragés en godtycklig transversal samt oj är dess 

 »skärningspunkt med polarplanet för o, a dess skärningspunkt med sammansatta 

 »polarplanet för a, a' — båda polarerna hänförda till kubiska polarytan för p; så 

 »är transversalens skärningspunkt x med polarplanet för p respektive andra polaren 

 »för E i afseende på C,„, bestämd genom eqvationen: 



A = i_ + A . » 



px pw pu 

 K. Vet. Aka.l. Hanll. Ii. ». N:o !). 4 



