28 A. V. BÄCKLUND, 



»Polarplanet för en punkt p på C m i afseende på Hesses } 7 ta för C m skär tan- 

 »gentplanet till C„, i p i den räta linie, som sammanbinder de tre inflexionspunk- 

 »terna på skärningskurvan emellan tangentplanet och kubiska polarytan för p.i> 



° 

 § IV. Åtskilliga egenskaper hos polar er. 



38. Om C m är en yta af m:te ordningen och x, y, z, p utmärka längderna af per- 

 pendiklarne från en punkt på C m till sidorna i en tetraeder, så består emellan x, y, z, p 

 en konstant homogen relation af graden m [Chasles, Apercu historique etc, p. 738.] Vi 

 antaga denna relation vara f(x,y,z,p) = och bevisa då lätt att, »om ytan f(x,y,z,p) = 

 skares af en transversal ab i punkterna c, c', c", ... , samt x a ,y„...; x h ,y b ,... äro koordi- 

 nator för a, b respektive; så är: 



ac . ac' . ac" .... f(x a , y a , z a , p a ) _ „ 



lic. be'. be" j\xh,y ,zi,'£b) 



För r:te polaren i afseende på C m till en punkt x OJ y , z , p såsom pol, finner man, 

 under användande af en bruklig symbolisk beteckning, den konstanta relationen emellan 

 dess punkters koordinater vara: i 



( x ° • t + y° ■ ij + z ° • å + p° • i) r Å x > y> *>p)=°- 



Äro A, B, C tre punkter, icke liggande i samma räta linie, och cc,ct,...; (3, (i,...; 

 y,y\... skärningspunkter emellan r:te polarytorna, i afseende på C m , för A, B, C såsom 

 poler och polerna motstående sidor i triangeln ABC; så finner man, på grund af den 



nyss gifna satsen : 



{x c JL + ...)'/ 



Ay . Ay' . . . _ ®x A 



i x jL + yf 



Bu.Bu'... _ y A dx B T : ' ,J 



cj.cy . 



A-t.A$... ~ , d 

 i — 

 ' dx 



(fts-+-W P 



(v£+-W 



(!)•■■ 



A 



Häraf följer: 



, Ay . Ay'. . . Bu . Bg' . . . C0 . C?. . . . _ dx ^ ' J ^ A dx B ' J ^ b dx p T ' J 



' *■*■■■■■*■'»'- ^■-- { „ . 4 + :..WX(.. • £ + -YfH: ■■£ + •••>'/ 



Om a 1} a 1} ...; (i i ,ff 1 ,...; y x ,y\,... äro skärningspunkterna emellan m — r:te pola- 

 rerna för A, B, C och motstående sidor i triangeln ABC, är sålunda: 



* i \m — r-f\*/~ U . \m — r-F-ut^. & 



(9) A Vl .Ay'.. Jb ,. *„,.... g,, . cy. .. ^-£r± "*-/*(•* ■ £- B + ~y~M; ■ ^ + -)-/ 



Z »- 2W - ">■"*'-'&■*>■■ { x c .^ + ...r-r M x A .^ + ...r-rf X( x £ .jL + ...y^ f 



dx c 





