30 A. V. BÄCKLUND, 



De häraf för en yta af andra ordningen [d. ä. då n= 1, r~l] framgående sat- 

 serna äro gifna af Chasles i Apercu historique etc, pagg. 692, 693 & 402. 



40. Satser om sammansatta polarytor för punkter, linier och planer äro i artik- 

 larne (26, 29, 30) erhållna genom transformation af satserna för en kägla af andra ord- 

 ningen och planer gående genom spetsen. Vi skola nu, med användande af dessa 

 satser, om polarerna framställa andra satser, härledda ur tvenne egenskaper hos käglan 

 enligt de i (7, 8) angifna principerna, tillämpade på de ytor som blifvit bestämda i 

 (19, 21,22). 



De satser om käglan vi skola transformera äro de följande: 



»Om genom en käglas spets dragas trenne planer, bilda de en trieder, hvars kan- 

 ters polarplaner skära motstående sidoplaner i trenne linier liggande i ett och samma 

 plan ; 



»kanternas polarplaner skära åter de bredvidliggande sidoplanerna i triedern i sex 

 räta linier som äro kanter till en och samma kägla af andra ordningen.» 

 Af (8) och (26) följer: 

 »Om a, d; b, b'; c, c äro tre punktpar på en rät linie R samt a, a dela segmen- 

 »terna bb' och c,c harmoniskt; fi, fi dela segmenterna cd och ad; y,y dela segmen- 

 »terna ad och bb' harmoniskt: sa skära sammansatta polarerna Paa', Ppp', Pyy', de 

 »sammansatta polarerna P aa ; P w , P cd respektive i tre kurvor af ordningen (m — 2)"', 

 »som ligga på en och samma sammansatt polar för två punkter på R; skärnings- 

 »kurvorna (P«„' P w ), (P«„- P cc ), {Ppff Pc), {Ptf P aa ), (Pyy' P aa ), (Pyy' Pw) ligga på en 

 »yta af 2(m — 2):dra ordningen, som har (m — 2) 3 dubbelpunkter.» 

 Af (29): 

 »Om A, A; B, B'; C, C äro tre liniepar liggande i samma plan E och hafvande 

 »samma punkt o såsom spets, samt a, a; /?, //; y, •/ äro konjugatharmoniska i afse- 

 »ende på linieparen B, B och C, C; C, C och A, A'; A, A och B, B' respektive; så 

 »skära de sammansatta' polarerna J a ,u', Jf,a', Jy,y' de sammansatta polarerna Ja., a 1 , 

 »Jb,b', Jc,c respektive i trenne kurvor af ordningen 4(m — 2) 2 , som ligga på en 

 »sammansatt polar för två räta linier gående i planet E genom o; de öfriga sex 

 »skärningskurvorna emellan de sex ytorna ligga på en yta af ordningen 4(m — 2).» 

 Af (30): 

 »Om A, A; ... y,y' äro planer gående genom samma linie R och af samma be- 

 »skaff enhet som de i föregående sats på samma sätt betecknade linierna, så finner 

 »man att T a;a ', T=,,p', T y , y ' skära T AA , T B<B ; T c ,a respektive i tre kurvor, liggande 

 »på en och samma sammansatt polar för två planer gående genom R; de öfriga sex 

 »skärningskurvorna emellan de sex polarerna ligga på en yta af ordningen 6(m — 2).» 



Kapitel IV. Egenskaper för ytor i en knippa, i ett nät eller i ett system. 



§ I. Förberedande satser. 



41. Om tvenne ytor C,„, (?,„•, af m:te och ra':te ordningen respektive, samt en rät 

 linie L äro gifna, så bilda första polarerna för punkterna på L i afseende på de gifna 



