34 A. V. BACKLUND, 



»Om till en skärningspunkt i emellan tre ytor C„,C°, C'„, af hvilka de två sed- 

 »nare äro af samma ordningstal, man drager tangentplanet för C m ; så skall ytan 

 »T, respektive de nämda ytorna och detta tangentplan, gå genom i och dess infle- 

 »xionstangenter i denna punkt skola äfvenledes vara inflexionstangenter i samma 

 »punkt för C m .» 



45. Ytan T E respektive tre ytor C,„, C m -, C m » skär ytan T E respektive C„„ C,„., C m ™ i 

 en kurva, som är ort l:o för de punkter, hvilkas polarplaner i afseende på de fyra, 

 ytorna C m , C m -, C m -, C m - gå genom samma punkt på E; 2:o för de punkter, hvilkas polar- 

 planer respektive C m , C m > skära hvarandra i en rät linie liggande i E. Den sista orten 

 är förut (42) bestämd; den första blir sålunda en kurva af ordningen: 



(m -f- m'-\- m" — 3) (to -\- m'-\- m'"-- 3) — (ra — l) a — (ni — l) 2 — (ni — 1) (ni — 1) = 

 (m — 1) (m'+ m"-f ni"— 3) + (m— 1) (m"+ ni"— 2) + (ro — 1) (m'"— 1); d. v. s. 



»Orten för en punkt, hvars polarplaner i afseende på fyra gifna ytor, af ord- 

 »ningstalen m, ni, m", m", gå genom samma punkt i ett gifvet plan, är en kurva af 

 »förenämda ordningstal.» 



46. Två ytor T E , T e , respektive C„„ C m ; C, n -, skära hvarandra i två kurvor: den 

 ena kurvan är ort för de punkter, hvilkas polarplaner respektive de tre ytorna skära 

 hvarandra i en punkt på linien (EE'); den andra kurvan är ort för de punkter, hvilkas 

 polarplaner respektive de tre ytorna skära hvarandra i en punkt på E och i en annan 

 på E', - hvilkas polarplaner sålunda gå genom samma räta linie. Den första kurvan 

 är bestämd förut (42), den andra kurvan är dermed af ordningen: 



(m— 1) 2 + (to— 1)4- (in— 1)4- (m— l)(m— 1) + (ni— l)(m"— 1) + (m"— 1)(to— 1). 

 Vi uttrycka detta i följande sats: 



»Orten för en punkt, hvars polarplaner i afseende på tre gifna ytor, af ordnings- 



»talen m, m, m", gå genom samma räta linie, är en kurva af förenämda ordning.» 



Om m — m"= n, finna vi häraf om knippan som bestämmes genom C m > och C,„», 



under iakttagande att polarplanerna för en punkt i afseende på ytorna i en knippa gå 



genom samma linie, efterföljande sats: 



»Orten för en punkt, som har samma plan såsom polarplan i afseende på C m 

 »och någon yta i en gifven knippa (C,°, C,j), är en kurva af ordningen (m — l) 2 -f- 

 »2(n» — 1) (n — 1) + 3(n — l) 2 .» 

 Denna kurvas skärningspunkter med C m blifva tangeringspunkter emellan C m och 

 de ytor i den gifna knippan som dragas till dessa' punkter; deraf följer: 



»I en knippa ytor af ??.:te ordningen finnas i allmänhet m[(m-\-n — i 2)' i -\-2(n — l) 2 ] 

 »ytor som tangera en gifven yta af m:te ordningen, saknande dubbelpunkter.» 



lioroll. 1. Om n — m — 1 och (Q„ C'„) är första polarknippan respektive C m för punk- 

 terna på en rät linie L, så äro skärningspunkterna emellan L och C m tangeringspunk- 

 ter emellan ytan och första polarerna för dessa samma punkter; de öfriga tangerings- 

 punkterna emellan C m och ytor i polarknippan äro sålunda af ett antal m[(2m — 3) 2 -)- 

 2(m — 2) 2 ] — m = 2in(m — 2) (3m — 4). 



