36 a. v. 



de båda knipporna genererar en yta af ordningen 2m -f- 2m'-\- m"-\~ ni"-- 6, som enligt 

 egenskapen (45) hos kurvan (T E , T E ) blir ort l:o för de punkter a, hvilkas polarplaner 

 i afseende på C m , C m ; C m ",C m - gå genom samma punkt; 2:o för de punkter b, hvilkas 

 polarplaner i afseende på C m , €„,■ skära hvarandra i en linie som träffar R (planet genom 

 R och en dylik linie innehåller äfven skärningspunkterna emellan polarplanerna för en 

 punkt b respektive C„„ C,,,', C,,,- och respektive C„„ C m -, CJ-). 



Orten för b är (41) en yta J R af ordningen m -f- ni — 2; orten för a, som är 

 Jacobi's yta, är sålunda af den förut angifna ordningen; — den går genom de delar 

 af de genererande knippornas basiskurvor, som serskildt i (46) äro afhandlade. 



48. Om de gifna fyra ytorna skulle hafva en punkt i gemensam och dessutom 

 m = ni= n, samt R voro tangenten i i till skärningskurvan (C,„», €„■■■) och planerna ge- 

 nom R voro E,E, etc; så känna vi ur (44 6) om, Jacobi's yta tillsamman ined J R ge- 

 nererande, knipporna (T E , TJ), (T' E , TJ) att alla ytorna i dessa knippor gå genom i och 

 derstädes tangera R. Häraf följer att den af dem genererade ytan af hvarje plan genom 

 R skall skäras i en kurva, som har tvenne grenar genom i med båda grenarne derstä- 

 des tangerande linien R (15). Emedan ytan J R , respektive knippan (C m , CJ, enligt 

 (44 a) i punkten i tangerar R; så måste den andra beståndsdelen af den här genererade 

 ytan gå genom i och derstädes hafva R såsom tangent. Denna sednare yta är Jacobi's 

 yta för C,»", C m - samt knippan (C m , CJ) af n:te ordningen. Vi uttrycka detta i följande sats: 



»Om fyra ytor C m , C m ; C° n , C n — de två sednare af samma ordning — hafva en 

 »punkt gemensam, så går Jacobis yta, i afseende på dem, genom densamma punkten 

 »och berör derstädes skärningskurvan (C m C m ).» 

 Obs. Man kan äfven härleda denna sats genom följande betraktelse. Af den gifna 

 definitionen (47) på Jacobis yta följer, att Jacobis yta för C„„ C m - och en knippa ytor 

 (Cn, C n ) af n:te ordningen är ort för de punkter, hvilkas polarplaner respektive C m , C m - 

 och någon yta i den gifna knippan gå genom samma linie och att sålunda skärnings- 

 punkterna emellan denna Jacobis yta och kurvan (C m C m ) äro tangeringspunkterna 

 emellan kurvan och ytor i knippan (Cn, C'„). Träffar nu denna knippas basiskurva kur- 

 van (C m CJ) i punkten i och ii, u" äro de två på ömse sidor om i liggande bågelemen- 

 terna till (C m CJ), så är den }^ta, som i knippan kan dragas tangerande den sednare 

 kurvan i punkten i, att räkna såsom ort för två tangerande ytor i knippan, nemligen 

 de två, af hvilka den ena går genom i och den andra genom i . Deraf följer att i 

 måste räknas såsom två skärningspunkter (i och ^) emellan kurvan och Jacobis yta, att 

 derföre Jacobis yta i punkten i tangerar kurvan (C m CJ). 



49. Vi betrakta nu det fall att C m -, C m - tangera hvarandra i den för de fyra 

 ytorna C m », C m -, C° n , C'„ gemensamma punkten i. Vi låta R vara en rät linie genom i, 

 liggande i det gemensamma tangentplanet i2 och finna då, när E, E' etc. äro planer 

 genom R, om knipporna (T E , T E ), (T E , T E ) att alla deras ytor gå genom i och der- 

 städes tangera R, samt (44 c) att ytorna Ta ; T'a skäras af i2 i tvenne kurvor, som båda 

 hafva t såsom en dubbelpunkt, hvars grenar tangera inflexionstangenterna i i till C m - r 

 C m "' respektive. Då skall (16) skärningskurvan emellan S2 och den af de nämda knip- 

 porna genererade ytan hafva tre grenar genom i, af hvilka den ena tangerar R och de 

 två andra tangera räta linier, som med de båda paren inflexionstangenter i i till C m », C m - 



