44 A. V. BÄCKLUND, 



kurvor i nätet, hvilka tangera (C m I), i två nästgränsande punkter måste tangera C m , 

 d. ä. oskulera C m ; så följer: 



»Genom n s skärningspunkter mellan tre ytor af n:te ordningen kunna i allmän- 

 »het m(m -\- Bn — 4) (m -f- Qn — 8) — Qm(n — l) 2 kurvor af ordningen n 2 läggas, 

 »hvilka oskulera en gifven yta af m:te ordningen.» 



59. Betrakta vi ett system ytor (Cl, Cl, Cl, CQ af n:te ordningen, så finna vi 

 en oändlighet nät ytor i detta system, hvilkas basispunkter ligga på en kurva (Cl Cl) 

 i systemet. Jacobis ytor /, I etc. respektive C,„ och cle serskilda näten (Cl, C' n , Cl).. 

 hvarest Cl utmärker en arbiträr (variabel) yta i systemet, bilda en knippa ytor, allden- 

 stund, såsom vi skola visa, genom en godtycklig punkt endast en dylik yta kan läggas. 



Om p är en punkt, hvilken som heldst i rymden, så skära dess polarplaner i af- 

 seende på C m ,C° n ,Cl hvarandra i en punkt o; de ytor i systemet, i afseende på hvilka 

 polarplanerna för p gå genom o, bilda åter ett nät (Cl, Cl, Cl). Detta nät är det enda 

 nät i systemet, hvars basispunkter ligga på (Cl C n ) och respektive hvilket en Jacobis 

 yta 1 går genom p. 



Jacobis ytor i,, I\ etc. för ytorna i knippan (7, T) och motsvarande nät i syste- 

 met bilda en serie ytor, hvars index man bestämmer på följande sätt: 



Polarplanerna för en punkt p, hvilkensomheldst, i afseende på Cl, Cl skära 

 hvarandra i en rät linie L; polarplanerna för densamma punkten i afseende på cle 

 öfriga ytorna Cl i systemet träffa L i punkter a, homografiska med skärningspunkterna 

 b emellan L och polarplanerna för samma punkt i afseende på, näten (Cl, Cl, Cl) mot- 

 svarande, ytor i knippan (I, I). På L finnas då tvenne punkter a>, co', hvilka äro lä- 

 gen för sammanfallande par a, b. Punkten oj bestämmer ett nät ytor (Cl, Cl, C" n ) och en 

 motsvarande yta 1, respektive samtliga hvilka polarplanerna för p gå genom en och 

 samma punkt, nemligen co. På samma sätt bestämmer co' ett nät ytor i systemet och 

 en motsvarande yta T. 



Jacobis ytor, i afseende på / och det första nätet samt i afseende på /' och det 

 andra nätet, äro sålunda de enda ytor i serien I„l'i..., hvilka gå genom p. — Detta 

 bevisar att denna series index är 2. 



Skärningskurvan emellan, samma nät (Cl, C' n , C" n ) motsvarande ytor 1 och l t gene- 

 rerar följaktligen en yta af ordningen 2(m -f- Bn — 4) -f- m — j— 6?^ — 8 = Bm -f- 12n — 16, 

 gående två gånger genom basiskurvan till knippan (I, T). På grund af den i förra 

 artikeln nämda beskaffenheten hos kurvan (Ut), är åter denna yta sammansatt af Ja- 

 cobis yta för det gifna systemet (Cl, Cl, Cl, C",[) samt af en andra yta, som derföre är 

 af ordningen Bm -\- 8n — 12. Denna sednare yta innehåller basiskurvan till knippan 

 (i, T) på det sättet, att den går en gäng genom en kurva (51) af ordningen 2(n — 1) X 

 X (2m -f- Bn — 5) och två gånger genom en kurva (46) af ordningen (m -f- n — 2) 2 -|- 

 -|- 2(n — 1)", som är ort för de punkter hvilkas polarplaner respektive C m , Cl, Cl skära 

 hvarandra i samma linie. — Alltså: 



»Orten för de punkter _på C m , genom hvilka kurvor tillhörande ett gifvet system 

 »ytor af n:te ordningen kunna dragas, i dessa punkter oskulerande C m samt träf- 

 »fande en arbiträr kurva (Cl Cl) i systemet (i n s punkter), är en kurva af ordnin- 

 »gen m(Bm -\- 8n — 12). Densamma går genom hvardera af de i (55) nämda punk- 



