OM GEOMETRISKA YTOR. 45 



»terna i, samt går två gånger genom hvardera af beröringspunkterna emellan C m 

 »och ytor i knippan {C° n , CQ-» 



60. För att bättre fatta betydelsen af denna sats, göra vi följande anmärkning. 



Hvarje punkt p på C m bestämmer i det gifna systemet ytor en yta C°, som tan- 

 gerar C m i denna punkt. Två knippor ytor finnas i systemet, hvilka i p tangera gre- 

 narne till kurvan (C° C m ); d. ä. knippor, hvilkas basiskurvor ligga på C och oskulera 

 C m i p. Vi uttrycka detta i följande sats: 



»Genom hvarje punkt på C m gå tvenne kurvor tillhörande ett gifvet system ytor, 

 »hvilka kurvor i denna punkt oskulera C m .» 



Satsen i föregående artikel angifver då läget af cle punkter, för hvilka åtminstone 

 en af de i dem oskulerande kurvorna träffa i n 3 punkter en gifven skärningskurva 

 emellan två ytor i systemet. 



Om C° skulle hafva en stationär beröring med C m i punkten p eller, med andra 

 ord, kurvan {C C m ) hafva en spets i denna punkt, så måste enligt föregående de båda 

 i p oskulerande kurvor, som tillhöra systemet, sammanfalla; dylika kurvor säga vi hafva 

 en »stationär beröring med C m .» — Orten för så beskaffade punkter p är den i (56) 

 bestämda kurvan. 



61. Af (59) följer: 



»På en kurva af r:te ordningen, liggande på C m , finnas i allmänhet r(3m-\-8n — 12) 

 »punkter, genom hvilka kurvor, tillhörande ett gifvet system ytor af n:te ordnin- 

 »gen, äro bestämda, som i dessa punkter oskulera C m och träffa en gifven kurva 

 »{C° n C'„) i systemet.» 

 I det fall att kurvan af r:te ordningen är den i (56) af handlade orten, blir en- 

 ligt föregående artikel hvarje oskulerande kurva i systemet, som genom någon af dess 

 punkter är bestämd, att betrakta såsom ort för två sammanfallande oskulerande kurvor; 

 och derföre, under iakttagande af (55) samt sista delen af satsen i (59), erhåller i detta 

 fall den föregående satsen följande uttryck: 



»Det finnes i allmänhet 2m(m-\-2n — 4)(3m-f-8rc — 12) — 2m(n — 1) (2m-f-3n — 5) 

 »kurvor tillhörande ett gifvet system ytor af n:te ordningen, hvilka kurvor hafva 

 »en stationär beröring med C„, och hvilka träffa (i n A punkter) en gifven kurva 

 y>{C° n C' n ) i systemet.» 



62. Bilda vi enligt de i (7) fastställda principerna en ny figur motsvarande C,„ 

 och det gifna systemet ytor af n:te ordningen på det sättet, att planerna i den nya 

 figuren skola motsvara de förra ytorna i systemet; och kalla vL C* den yta i nya figu- 

 ren som motsvarar C m i den förra: så finna vi, att tangentplanerna till C m motsvara de 

 ytor i systemet som tangera C m , att inflexionstangenterna i en punkt på C m motsvara 

 de kurvor i systemet som i en punkt på C m oskulera densamma, och att slutligen den 

 kurva på C", som är ort för de punkter, hvilkas tangentplaner gå genom en gifven 

 punkt, motsvarar den kurva på C m , som är ort för beröringspunkterna emellan denna 

 yta och ytorna i ett och samma nät i det gifna systemet, d. ä. sektionen emellan C„, 

 och Jacobis yta respektive C m och det nämda nätet. 



