64 A. V. BÄCKLUND, OM GEOMETRISKA YTOR. 



skärningspunkter med Steiners ytas kuspidalkurva; i dessa punkter tangeras (n) af 

 andra polaren; 2:o Hesses ytas dubbelpunkter. Emedan hvardera af dessa sednare mot- 

 svarar tre punkter på kuspidalkurvan (106), har den sökta kurvan (n) tre grenar genom 

 hvardera af dem. — Häraf framgår formeln: 



3(m — 2).7i= 60(m — 2) a (m — 3) + 30(m — 2) 3 , hvaraf 

 ti = I0(m — 2) (3m — 8). 



Härmed är bevisadt, att 

 »Orten för dubbelpunkterna till första polarerna, respektive C m , för punkterna 

 »på Steiners ytas kuspidalkurva är en kurva af ordningen 10(m — 2) (3m — 8).» 



110. På samma sätt finna vi ordningstalet £ för den kurva på Hesses yta, som 

 motsvarar Steiners ytas dubbelkurva, vara gifvet genom formeln: 



3(m — 2) . I = 8(m — 2) 2 (m — 3) (4m 3 — 20m 2 -f 36m — 45) + 20(m — 2) 3 [2(m — 2) 3 — 5], 

 hvarf £ = 4(m — 2) {6m* — 48m 3 + 144m 2 — 217m + 160); och sålunda: 



»Orten för dubbelpunkterna till första polarerna, respektive C, n , för punkterna 

 »på Steiners ytas dubbelkurva, är en kurva af ordningen 4(m — 2) (6m 1 — 48??i° 

 »+ 144m 2 — 217m +160).» 



111. Häraf framgå de värden på o och p (69), hvilka gälla Steiners yta för C,„, 

 att vara: o = (m — 1)ti, p = (m — l)£. — Om tangentkäglan från en arbiträr punkt 

 till Stelners yta finna vi af (68) dess ordning vara G(m — 1) (m — 2) 2 ; enligt (100) är 

 dess klass = 4(m — l) 2 (m — 2) och af eqv. (1), (8) följer antalet af dess stationära 

 generatricer lika med 4(m — 1) (m — 2) (7m — 18), antalet af dess vändtangentplaner 

 lika med 2(m — 1) (m — 2) (lim — 24). — Af eqv. (10) följer ordningen för den para- 

 boliska kurvan på Steiners yta = 6(m — 2) 2 (3m — 7). 



112. De två sista talvärdena äro äfven en följd af denna sats: 



»Den developpabla ytan, som tillsamman med Steiners yta för C„, utgör sista 

 »polaren, respektive C m , till Hesses yta för C,„ (107), är envelopperad af de statio- 

 »nära tangentplanerna till Steiners yta.» 



