RECHERCHES SUR LA FORCE ÉLE CTROMO TR I C E. 13 



y étant proportionnel. Dans les expériences qui suivent, 1'excés de température de 

 1'air des cylindres de cuivre sur la température du manteau de zinc et sur l'air qui se 

 trouvait entré ce manteau et le cylindre. était tout au plus de lä 2 degres, et, par 

 suite l'excés de température des cylindres mémes était encore plus petit. Soit A la 

 quantité de chaleur que les cylindres de cuivre perdent par le rayonnement et par le 

 contact avec 1'air extérieur; r, l'excés de température des parois de cuivre, et a, et 

 b,, des constantes, on pourra donc poser*), 



A = a,r-\-b,T*. 

 Mais t, ou l'excés de température des parois des cylindres de cuivre n'est pas connu. 

 La température de 1'air enfermé dans les cylindres, présente naturellement son maxi- 

 mum au voisinage des fils et son minimum prés des parois du cylindre. La tempéra- 

 ture une fois en équilibre, c'est-a-dire, des que les cylindres perdent une quantité de 

 chaleur égale ä celle générée par le courant circulant par les fils, t devient une fonc- 

 tion déterminée de l'excés moyen de la température de 1'air enfermé dans les cy- 

 lindres. Cet excés moyen résulte des deux causes suivantes: l:o La chaleur gé- 

 nérée dans les fils par la résistance galvanique opposée ä la circulation du courant; 

 2:o la variation de température ayant lieu aux surfaces de contact. Nous appellerons 

 T la température moyenne qui devrait étre produite apres que la température est ar- 

 rivée en équilibre, si la premiére de ces causes agissait seule, et nous désignerons par 

 t, le changement provoqué par la seconde cause. Pour le cas ou les deux sources de 

 chaleur se renforcent mutuellement, 1'expression de 1'excés de température moyenne 

 signalée ci-dessus sera donc T-\- 1, et pour le cas oii elles sont contraires, T — t. 



L'excés de température r des parois de cuivre, est donc une fonction déter- 

 minée de T-\-t dans le premier cas, et de T — t dans le second. Or, si nous suppo- 

 sons que cette fonction se développe en serie d'aprés des dignités ascendantes de T-\- 1, 

 et que 1'on obtient une exactitude suffisante en maintenant les deux premiers termes, 

 supposition dont la justesse doit étre constatée par les observations, on obtient: dans 

 le premier cas r = y(T-\- t)-\-d\T-\-t) 2 ; dans le second, r=y(T— t) + å(T— 1)\ ou y et 



Suivant Dtjlong et Petit, la formule de refroidissement est 



Ma e (a T — l) + Nz 1 ' 233 , 

 ou est la température des corps environnants, % 1'excés de température des cylindres de cuivre, et 

 M, N et a des constantes. Si 1'on prend un degré de Celsius (centigrade) pour unité, lon a suivant 

 Dulong et Petit, a=l,0077; 1'unité est-elle plus petite, a devient naturellement aussi plus petit. Si 

 1'on développe en serie, et en désignant par k le logarithme naturel de a, on obtient: 



«V-0=*(i+*s+t + o + *c)\ + ;(i + *e + ^+ire + **■}* 



k 3 I lc 2 G 2 k'6 3 \ 



+ 2~B\ 1+k&+ ~2~ + 2ll + etC T et °'' ° U ' 6U abré 8' earlt: 



8°(«'- \) = kBv + — 2- + "2^+ etc - 



Or k est trés-petit; pour a= 1,0077, sa valeur est de 0,00767. En prenant 0,001 de degré pour unité, 

 on aura, comme il est facile de le démontrer, & = 0,ooooo76 7, soit un milliéme de sa valeur primitive.' 

 La serie est par conséquent fortement convergente pour des valeurs pas trop grandes de t, circonstance 

 grace ä laquelle le maintien de deux termes donne une approximation suffisante. Comme en outre les 

 variations de & sont relativement petites, on peut, sans commettre une erreur trop grande, considérer B 

 comme constante. On obtient de la sorte A = a- S % + é,T 2 , formule qui, au moyen de valeurs convenables 

 pour les constantes, peut étre considérée comprendre le terrae iVr 1 ' 233 . 



