J u mera Mathematiken blifvit utbildad och ju vidsträcktare användning den funnit, desto 
mera oafvisligt har behofvet blifvit att känna en mängd oftare förekommande funktioners 
numeriska värden, isynnerhet sådanas, hvilkas beräkning är mera vidlyftig och tidsödande. 
Öfver flera af dessa har man derföre uträknat tabeller, såsom öfver qvadrat- och kubik- 
rötter, logarithmer, goniometriska funktioner, m. fl. Ehuru integraler ej förekomma så 
ofta som de nyssnämnda och fastän man äger utvägar att 1 rätt många enskilda fall 
utan så synnerligen stort besvär finna deras värden, så hafva dock mer eller mindre full- 
ständiga tabeller blifvit uträknade öfver åtskilliga sådana, såsom öfver Gamma-funktionen 
af LEGENDRE, Integral-logarithmen af SoOLDNER, funktionen Lamma af Hirr, m. fl. En an- 
nan funktion, som ej blott ingår i många integraler ") utan äfven sammanhänger med 
den harmoniska serien, är 
1 
där (a) 1-2! | 
ES -0:f LE (RAS SANTE AN SA Sr ERS SL SAS (1) 
0 
hvilken LEGENDRE betecknar med Z (a) och hvaröfver han uträknat en tabell med 10 
decimaler och argument-intervallet = 0,01. Emedan denna funktion ej sällan förekom- 
mer, har jag ansett det vara önskvärdt att äga en tabell deröfver äfven för sådana ar- 
gumenter, som äro vanliga bråk, isynnerhet som jag tror, att sådana oftare förekomma. 
Som jag ej haft tillgång till LEGENDRES hithörande arbeten, så vet jag ej hvilken method 
han vid sin beräkning användt, och har således skäl befara, att jag ej lyckats utvälja det 
bästa sättet. 
För argumenter, som äro uttryckta genom små tal, och då fråga är om ett mindre 
antal decimaler, kunna approximerade värden lättast finnas genom ett par formler, som 
jag nu skall deducera och hvilka tillika visa, att funktionen Z' (a) för alla rationela vär- 
den på a kan uttryckas genom goniometriska funktioner och logarithmer. Om man i (1) 
m G Nä 
SÖT = 5 (m<2n) och z = x"", så fås 
1 
2n—1 an—1 
1 m HH — TX 
Z (=) -C+ on [EA dz. 
2n 1—2?" 
0 
Emedan man har 
od går l 1 AR 
Ja dx = on UL ) 
agnl dzx 1 (CDT 1 LäS pmza p=n-1 É pma 
fr SR RE NR 
hvarest 
EL BEST 
P => l(1-22z CosN te”) 
”) Se t. ex. BIERENS DE HAAN, Tables d'intégrales définies. Amsterdam 1858. Tabb. 3, 6, 7, 8, 16, 22, 35, 
38, 40, 182, m. fl. 
”) Se MINDING, Integral-Tafeln. Berlin 1849 pag. 58. 
