6 C. FE. LINDMAN, 
(S,. =1+3 + av + etc), 
hvilken ock kan få den beqvämare formen 
, a 2 
Zi (IFO) CRT a förde + sa — etc. . . (a<1).. 
TAG 
(S, TS an 3 ät Zi a etc.). 
Summorna s,, ss, etc. finnas uträknade med 16 decimaler på flera ställen och jag 
har sjelf beräknat dem med 24 (af hvilka 22 å 23 äro pålitliga och om hvilka mera 
framdeles), men de aftaga så långsamt, att beräkningen, derest ej a är mycket liten, er- 
fordrar alltför många termer, hvarförutan de oupphörliga divisionerna med alltmera sti- 
gande digniteter af nämnaren i allmänhet blifva öfver höfvan tröttsamma. Till följe häraf 
har jag ej begagnat formeln (7) annat än vid några relativt få tillfällen, äfvensom till 
kontroll på en annorlunda verkställd räkning. 
En hastigare konvergerande formel erhålles, om man differentierar formeln ) 
vå ij Eng ij 5 äl q 
IT (1+a) = SUR +(1— Cars ssd — 5 0 TT Re — etc, 
hvarigenom man finner 
4 1 1 vd 
ÄN ES (GT Cot a” — s; a” — s; a' — etc. 
Denna formel är synnerligen beqväm, om- man blott vill hafva ett mindre antal 
decimaler, men blir oanvändbar för ett större antal sådana, emedan den förutsätter, att 
man känner Cot az med ett stort antal decimaler. Som likväl detta, så vidt jag vet, icke 
är händelsen, så blefve nödvändigt att först beräkna Cot az, hvilket vore mycket besvär- 
ligt. Om man blott vill hafva 12 åa 13 decimaler, så torde dock sist anförda formel i 
rerna med åtskilliga formler och zifferuppgifter uti inledningen till CALLET's Tables de 
logarithmes lättast leda till målet. 
Emedan jag önskade erhålla 16 a 17 pålitliga decimaler, hvilket antal väl torde 
motsvara de festa behof, kunde jag på nu anförda skäl icke begagna några af de sed- 
nast omnämnda, från Gamma-funktionen omedelbart härledda, formlerna. Som nu for- 
meln (5), om man deri successivt gör a =1, 2, 3,4, ... och adderar de erhållna eqvatio- 
nerna, ger en harmonisk serie, så blef frågan, om ändamålsenligare formler på den vägen 
kunde vinnas. Då erinrade jag mig, att BJÖRLING i Vetenskaps-Akademiens Handlingar 
för 1857 genom användning af MALMSTENS berömda afhandling ”Sur la formule 
[I h t 2” 
hui= ue 5 Au, — ete.” "+) 
DENA att 
SUR SEDER NAR, 
hvarest 
= GR OTO 
(FR 
och O begränsas af 0 och 3. Genom; en liten förändring af-termernas ordning fås formeln 
') DE MORGAN, 1. c. pag. 581. 
”") CreLrtes Journal 35:te bandet, hvilket jag dock blott lyckats att i förbigående få se. 
