8 C. F. LINDMAN, 
som är det bekanta uttrycket på integral-logarithmens konstant"), hvilken i formeln (1) 
blifvit betecknad med C och äfven är = —-Z (1). För att nu finna relationen mellan 
funktionerna G och Z kan man sätta 
i=2-1 o+hi 
0 = & TAR 
0 T+M 
och differentiera, hvarigenom man finner 
do Fe 2 gel (Enn 
=E G TR MENS NA 
dz i=0 NAS 
Integrerar man mellan gränsorna 0 och 1, så fås efter multiplikation med h 
h 
Sätter man här z i stället för 2", så fås 
TER h zh (1—z? ; ; x : - 
Sr de = Z (n++)-Z (GF selen 0 NERD) 
Af formeln (10) följer nu relationen 
nh h. h ). x 1 MAL 
D(1- TG Gran mr AS EZ TES EAA RO (16) 
Gör man bär — = 1 och besinnar att G1 = —-Z' (1), så fås den enkla relationen 
E(n+1)= GG = 4 (n+1) 
eller 
br HR) ige nat de RS TNE (17) 
I det föregående har n blifvit ansedt såsom ett helt tal, hvilken sak varit i sin 
ordning, emedan det utvisat termantalet i en summa. Frågan blir nu, huruvida formeln 
(17) gäller, äfven om n är ett bråk. Hvad först Z (n) angår, så gäller formeln (1) för 
hvarje positivt värde på a och således kan n uti Z (n) hafva hvilket positivt värde som 
helst. Af formeln (13) ses att argumenterna för G kunna vara eller rättare i allmänhet 
äro bråk, och uti (17) bör n betraktas såsom argument och ej vidare såsom utvisande 
termantalet i en summa. 
Sedan jag nu visat att och huru G-funktionen sammanhänger med Z' och båda 
med den harmoniska serien, öfvergår jag till deras numeriska beräkning. Tydligen be- 
höfver endast en af dem direkt beräknas, hvarefter den andra genom (17) erhålles. Af 
det, som förut angående Z' blifvit yttradt, följer, att jag i allmänhet först beräknat G- 
Detta har skett enligt (109 och (9) genom att åt n och m gifva passande värden. Att 
denna räkning varit temligen besvärlig faller lätt i ögonen, men jag har föredragit detta 
sätt att gå till väga äfven derföre, att jag redan förut hade en mängd vanliga bråk för- 
vandlade till decimalbråk med några och trettio decimaler. Räkningen fördes i början 
”) Se t. ex. KLröcEL, Mathematisches Wörterbuch, fortgesetzt VON GRUNERT. Suppl. 2:te Abtheil. pag. 813. I 
GRUNERTS Archiv der Matb. und Physik Tom. XXIX pag. 239 har jag beräknat nämnda konstant enligt 
EYTELWELNS formel, således utan den vederbörliga resten. Vid nu företagen granskning deraf har jag fun- 
nit, att de 1. c. såsom pålitliga angifna decimaler verkeligen äro det. 
