OM DE TRANSCENDENTA FUNKTIONERNA. 9 
med 24 decimaler, af hvilka jag ämnade behålla 21 å 22; men dels blef detta så besvär- 
ligt och tidsödande, att jag befarade att ej få något färdigt, dels ansåg jag 16 å 17 de- 
cimaler böra vara för de allra festa fall tillräckliga. Derföre inskränkte Jag mig till att 
räkna med 18 decimaler, men uträknade alla värden på två sätt nemligen så, att jag ena 
gången gjorde n = 17, andra n = 18. Derigenom vanns en önskvärd kontroll på räknin- 
gen och ett skydd mot skriffel, hvilket alltid är godt att hafva... Då i de båda resulta- 
terna 18:de decimalerna skiljde sig blott på en eller par enheter, lät jag dervid bero, 
men annars gjordes räkningen ånyo. Af detta skäl ansåg jag att äfven 17:de decimalen 
kunde i tabellen upptagas. Denne 17:de decimal är den, som räkningen gifvit, och han 
har ej blifvit hvad man kallar ”korrigerad”. TI stället har jag satt en punkt (.) bakom, 
då 18:de decimalen varit 5 eller deröfver. Af formeln (13) ses, att en beräknad G-funk- 
tion, genom att successivt göra n = 1,2,3.., kan gifva en hel mängd andra, i följe 
hvaraf den direkta beräkningen blir inskränkt till ett betydligt mindre antal. Af de så- 
lunda uträknade G-funktionerna beräknades sedan Z' enligt formeln (17). För mycket 
små värden på a erhölls Z' (1+a) genom (7) och sedan Z'(a) genom (5) samt slutligen 
GÅ medelst (17). Värden på Ga finnas förut beräknade af EYTELWEIN l c. pag. 653 
med 10 decimaler och pag. 654 finnes en tabell med 8 decimaler och argumenterna 
= 0,01; 0,02; . . . 0,99. 
De ofvan omnämnda summorna ss, s3, $&, etc., hvilka äro alldeles detsamma, som 
BJÖRLING i sin formel (II) 1. c. betecknar med A+, As, As etc., har jag enligt nämnda 
formel beräknat genom att åt n och m gifva passande värden. Räkningen har skett med 
24 decimaler, af hvilka jag i tabellen upptagit 22." Dessa summor eller rättare S, = 1+s, 
finnas uträknade på fera ställen, bland annat af ÖETTINGER i GRUNERTS Archiv der Math. 
und Physik Tom. XXVI pag. 7 med 16 decimaler till och med S,, med 17 decimaler 
till och med S:s; och sedan med 21 decimaler till och med Sy. I Sz har han fått 16 
och 17 decimaler att vara 20, men jag 18, hvilket sednare jag genom särskild räkning 
funnit riktigt. Öfriga olikheter visa sig blott i ÖETTINGERS sista decimal och förklaras 
deraf att han vid sjelfva beräkningen användt ett mindre antal decimaler. 
K. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 2. 2 
