FORMLER SOM BERÖRA ELLIPTISKA FUNKTIONER. 7 
der enligt (26) 
. DB 
k Sing = LITET, AG BR Sen SE Skår a FYR As MER SE (33). 
e +e 
Af (12) erhålles, då vi sätta ; 
dY | 
ES RA SITE ES FER UREA NEN USSR (34) 
dT 
samt iakttaga (18): ; 
ö = tqv => - SÖOts KPI SS Din SMR SE OLE SEE SN (35) 
Slutligen erhålla vi af (14) eqvationen på kurvan Rp, uttryckt i koordinaterna X och Y: 
OA Ko Der 
(ÖOSN ANT ET TN sger omge E pr) 0 de sb spe er ker IA AREA SERA METER 2 RA MARESERIE (36), 
hvilken eqvation vi kunna sätta under den symboliska formen 
(ös SEN GOS2 (0 Jo NAR AE Ve edet ans fl (37) 
eller | 
förol(g NOR EG arg Violin STR EIA EIA AR RRD. in (88). 
Vi gå nu att ge en geometrisk föreställning om betydelsen af här i II utvecklade 
formler. 
Vi ega nu att särskilja trenne fall. 
1:o. 0 <1 eller k, > 0 samt k. > 0. Vi antaga Fig. 1. 
cirkeln ABCD med radien o4A = 1 och medelpunkten 
1 det rättvinkliga axelsystemets XoY origo o, då 
således 5 och 2 äro dess rätvinkliga koordinater samt — : 
fp dess polarvinkel. Cirkeln 0, är då koncentrisk med ; 
ABCD och ligger inom densamme. Af (36) inses, 
att det mot hvarje cirkel o, finns lika många mot- 
svariga kurvor Er, som det finnes bågvärden, sva-. 
rande mot en gifven Cos., d. v. s. till ett obegrän- 
sadt antal, alla dock i öfrigt lika, utom att de 
skära X-axeln på olika ställen. Vi taga blott en 
af dessa kurvor i betraktande, nämligen EFrGH, 
hvilken skär X-axeln symmetriskt mellan 0 och 7 Yr Tr FH Tr 
samt mellan 0 och — 7, hvilken kurva lämpligen 
torde kunna kallas principalkurva. Enligt (25) och (26) är för p=0 tjy2X => eller 
enligt (22) X=1y=o0or, der 5>y7y>0, samt Y = 0; för 9=3 åter är X=0 samt 
=O EH log Cotg”3Y5—y)= or, hvilket är det största möjliga värde Y kan antaga. 
len 
H 
4 
a 
=D 
J=5 
