8 GÖRAN DILLNER, 
Då 9 går in i andra qvadranten, blir X negativ och Y aftagande, så att då gq hunnit 
värdet 7, så har £p beskrifvit en med EF symmetrisk och lika stor branch JFG. 
Likaledes då 9 går öfver tredje och fjerde qvadranterna, så beskrifver Rp de sinsemellan 
och med de förra symmetriska och lika stora brancherna GH och HE, så att, då o, be- 
skrifvit sin cirkel, så har Rp, beskrifvit den slutna kurvan EFGH med GE och HF eler, 
som är detsamma, med sjelfva koordinataxlarna som diametrar och origo o som centrum. 
Förhållandet mellan tangenternas lutningar i de punkter, som svara mot hvarandra på 
kurvorna 0, och Rp, anges af (35), hvaraf inses att kurvan R,- bugtighet är sådan den 
på figuren antydes. De kurvor, som för öfrigt af (36) representeras, hafva sina centra i 
alla punkter af X-axeln, som bestämmas af X=>-kz, der & är något helt tal. Då 0=10, 
så är äfven X= Y = 0, för hvilket fall således kurvan EFGH reducerar sig till en 
punkt o. 
2:0.- o=1 eller k,=0 samt ka: = <&. 
Då 0 närmar sig 1, så närmar sig kurvan EFGH de tvenne sinsemellan och med 
oX parallela oändliga räta linierna IK, som skära X-axeln på afstånden +7 från o; och 
då o=1, så har EFGH öfvergått i dessa linier. 
3:o. o>1 eller k, <0 samt ks: < 0. 
Under - det 0, nu beskrifver sin cirkel, så beskrifver Rp en till karakteren med 
EFGH fullt identisk kurva EF'GH' med sitt centrum på X-axeln +3 från origo, då vi 
likväl böra iakttaga att, under det 9& går 0 till 5, så beskrifver Rp, branchen E'F" o. s. v. 
i samma led. Då o närmar sig 1, så närmar sig EF'GH de oändliga parallela räta 
linierna I'K” och IK, då I'K' är på afståndet + 7 från o, tills för o=1 kurvan öfver- 
gått i dessa. I enlighet med 1:o kalla vi hvardera af kurvorna EF'C'H' för principal- 
kurva. De kurvor, som för öfrigt af (33) representeras, hafva sina centra på afstånden 
+ (ka +53) från o. 
Om vi antaga k. >o samt sätta branchen EF =>, så ha vi af (27) och (28) samt 
af (30) och (31) följande uttryck på dess längd: 
SS 
TC 
Vi fi Hin dekl [Re BINGO) 
Mi + ka Cos” 9 / 
C=Ik forn abs RE SNR ar BARA (40) 
3 / Vi = Sno Oo SANS SE , 
4 
QE då 41 
a uker olen ( ) 
+1og Cotg?3(3 — 7) 
då 
ig fotens la TSE RA SS DR Se alb (2120) 
oVa at EET AN 
- Ls. 3 
2 
& 
