FORMLER SOM BERÖRA ELLIPTISKA FUNKTIONER. 11 
Är « liten, så är serien (58) raskt konvergerande, så att vi redan kunna stadna 
med andra termen (2)k = 15Sin'5, hvilken term, såsom lätteligen finnes, just är den i 
pendelformeln kända > Allteftersom &«& ökas, konvergerar serien allt långsammare och 
långsammare, tills för «== serien blir oändlig. Vi gå nu att taga detta fall i skärskådande. 
2:0. lv, = 4g, d. v. s. pendelns centrifugalkraft = 49. 
För detta fall öfvergår modylen k till 1 och kurvan EFGH till de oändliga räta 
linierna IK, då således £ = & och följaktligen 
mm AR RV VR LL fr RE RARE SA a sl be es (59). 
Af (56) erhålles, då för detta fall &« = z: : 
WIR OMStAMG == IE Sr sp NAS NE NER ae RE a SS ANS (60), 
d. v. s. pendeln blir stående i lodliniens riktning mot zenit, hvilket öfverensstämmer med 
(59), som säger, att oscillationstiden är oändlig eller, som är detsamma, att ingen oscilla- 
tion eger rum. 
3:0. lv, > 4g, d. v. s. pendelns centrifugalkraft större än 4g. 
För detta fall sätta vi i (49) 
då (49) öfvergår i 
eller, som är detsamma: 
der således 
Vidare ha vi 
EN CR Mä EN (65). 
Om vi nu för modylen & konstruera upp kurvan EFGH och för t såsom oberoende 
variabel och kontinuerligt tilltagande afsätta värdena $t-. Va på kurvans båge samt be- 
räkna de motsvarande &-värdena, så ha vi genom (64) värdena på w omedelbart gifna. 
Vi se således, att y tilltar utan afbrott samtidigt som t, d: v. s. att pendeln svänger 
ypnonligt omkring. Då S växt från 0 till 2L eller, som är detsamma, t från 0 till 
av » så har 9 växt från 0 till zz och följaktligen w från 0 till 27, då således pendeln 
svängt omkring ett helt hvarf. Vi kalla denna tid för 7" eller tiden för en hel omsväng- 
ning. Då t växt från T' till 27", så har y växt från 27 till 47 eller pendeln svängt 
omkring ett nytt hvarf o. s. v. in infinitum. 
Enligt (63) få vi 
JT = ak V (1 + (LJ = 2) kt (EE :) SNDFE SEVNSEE SR (66) 
