FORMLER SOM BERÖRA ELLIPTISKA FUNKTIONER. 13 
är 9 = 0 och följaktligen 5 =0, d. v. s. tiden räknas från punktens passage öfver attrak- 
Ork) AE Ö Ö 7 
tions centrum. Då t växt till =, hvilket värde vi kalla t,, så har f9 växt från 0 till = 
k Ö 5 5 
och följaktligen $ från 0 till I Ae Ear SR således till sitt maximum. Då t växt från ön So 
2t,, så har 5 tillbakagått från SR sitt maximum till 0. Då t vidare växer från 2t, till 
Stööså går 5 från 0! till — 3 log = och då slutligen t växt till 4t,, så har $ återgått 
till 0. Samma rörelse repeteras, då t växer från 4t, till 8t, o. s. v. in infinitum. Punkten 
beskrifver således en utefter en rät linie fortgående Rs rörelse. För m = 0 är 
k = 1, då följaktligen 5 jemte t växer 1 oändlighet. För v, = 0 är k = 0 och följaktligen 
5 konstant = 0, d. v. s. punkten förblir orörlig i sitt attraktions centrum. . Om vi sätta 
2t, = T, så erhålles af (72): 
Ver oda (1 T (3) k? tl ) k" + Ge k' + 0) NE SSESE ARENA (5) 
hvilken serie, såsom vi af (71) se, konvugerar raskt för samtidiga små värden på v, och 
stora värden på m. 
Vi gå nu att framlägga några egenskaper hos kurvan EFGH, som kunna vara af 
intresse att känna till. E 
Om vi i (28) med stöd af (35) införa V i stället för gp, så erhålles med behörigt 
fästadt afseende på integrations-gränsorna 
P Ka Vv 
; dp dv dV = 
Se EEE Bf CEN ae JM ESR snott tiv BD (Tj 
VII Sin?g VI = ksinV VI = kesin?V 
0 TC 0 
”. DJ 
hvilken formel visar oss den anmärkningsvärda egenskapen hos kurvan EFGH, att kurv- 
branchen EM, som vi erhållit genom integration mellan gränsorna 0 och & är till längden 
. . 211: . . ve HT 
lika med kurvbranchen FN, som vi erhållit genom integration mellan gränsorna 3 och 
2 
V, då nämligen den mot integrations-gränsen & svarande intregrations-gränsen V be- 
Bå O Cotg p c : 
stämmes af relationen tyV =— —S-— d. v. s. relationen mellan polarvinkeln & och kurvans 
mot denna vinkel svarande lutning V mot positiva X-axeln. Häraf framstår således 
omedelbart den geometriska betydelsen af den s. k. koamplituden. 
Om vi sätta 
» VÄ ot AT ben NM So Ino klget er muNigt jeans tande ago (0), 
der således W utmärker kurvans lutning mot Pos RFA så erhålles af (76): 
DX 1 / 
(MR = Fk? Sin Sin? Pp JV = 1 Cos? Cos?W 
med iakttagande då af följande relation mellan integrations-gränsorna: 
ig WW = bg PE ora syn or 0 SAS SON er er se ört el rn dr vader ST aolnunk (79). 
