FORMLER SOM BERÖRA ELLIPTISKA FUNKTIONER. 15 
der således a är konstant och =tgg. Vi erhålla nu formlerna 
g2X SET Ne > BE EB RS (88), 
27=3logr amor a RES RING > IAN 0.236 JR NR (89), 
tgV = ST - typ = = SS IRENE Br STOR Sa AS Se MI ga ES SD ENN (90), 
Sin 2X = Cotg 9 SEE 3310 UolsAGr enl. Att oa (91), ” 
hvilken sista eqvation således uttrycker kurvan Rp 1 de rätvinkliga koordinaterna X 
och Y. I enlighet med (37) och (38) kunna vi sätta (91) under den symboliska formen 
Sin 2AF) 
[Siba AES (ÖNS (Mo og 19 Ao 0 og do SE Aa NE (92), 
eller I 
200) 20) 
Cotg p-: (e"—e ör) RTR OR SST OR ROM Orr Sr a (åros Hr (93). 
Vi gå nu att gifva en geometrisk föreställning om betydelsen af ofvan framställda 
formler. 
Vi antaga räta linien o, vara A'OA. För 0 = 0 
är X= Y=0 samt V = p, då således kurvan Rp går 
genom arigo Ö och tangeras der af OA. Då 0 växer 
från O till 1 utefter OA, så tilltar X från O till 7 samt 
Y från O till sitt maximum BD = 1+1og Cotg? I(5— 9), 
då deremot V aftar från & till O. Vi hafva således nu 
erhållit en kurvbranch af formen OD. Då o vidare växer 
från O till oc, så erhålles en med OD fullkomligt symetrisk 
branch DC. På samma sätt erhålla vi för 0 växande från O till &o utefter OA' den 
med ODC fullkomligt symmetriska kurvan OD'C. Den nu erhållna kurvan CD'ODC 
benämna vi i enlighet med kurvan Rp i II för principalkurva. I sjelfva verket erhålles 
Fig. 2. 
; : - å É Å h 
nämligen ett lika obegränsadt antal kurvbrancher, som skära X-axeln på afstånden + = 
(£ = helt tal) från origo, som det finnes bågvärden, svarande mot en gifven sinus, alla 
tillsammans bildande ett obegränsadt vågformigt system F'C-D'ODCF. För 9 =0 är Y=0, 
V=0 samt tyX =0, då följaktligen 
OD ID CET AREAN TIS NA Er PRE SERA SE ee (94), 
hvilket vill säga, att kurvan ODC sammanfallit med räta linien OC. För q =3 åter är 
=O VE ES samt Y = 11og FE) då följaktligen 
OD=0Y=0 
FSA NS Rs AES REA AA an 6 LL AN sk aj dör ie Förs af Gl Väl (95), 
DC=CE =0 
hvilket vill säga, att kurvan ODC öfvergått i de tvenne oändliga parallela räta linierna 
OY och CE. Analoget gäller för kurvan OD'C". 
