FORMLER SOM BERÖRA ELLIPTISKA FUNKTIONER. IG 
Vi antaga kurvorna EFG och ODC uppkonstruerade 
för samma modyl & eller, som är detsamma, för y = q. 
Vi taga tvenne punkter M och P på hvar sin af dessa 
kurvor och det så, att ordinatan QM = ordinatan RP. I 
dessa punkter draga vi tangenterna MTU samt SP, så att 
vinkeln YTU = W och vinkeln OSP = V (se (78) och (90)). 
Genom jemförelse mellan (31) och (98) samt (42) och (101) 
finna vi nu, att, hvarhelst vi taga punkterna M och P, 
blott QM = RP,-är alltid bågen EM = k gånger bågen OP, 
samt att ÖF = BD = 1+log Cotg? 4 (3 — 9) äfvensom enligt 
(103) EF =k gånger OD. Jemförelsen mellan (78) och 
(97) samt mellan (30) och (99) visar oss, att alltid -IV ="2 gånger OR samt V = 2 gånger 
OQ. Af det anförda följer nu, att, då vi ega den ena kurvan t. ex. ODC uppkonstruerad, 
så låter den andra omedelbart af denna punkt för punkt konstruera sig. Alltså, om vi 
vilja bestämma den punkt M på EFG, som svarar mot någon punkt P på ODC, draga vi 
PM, parallel med ÖX, samt tangenten PS. Afsätt sedan abscissan 0Q = > då V = 
vinkeln OSP, samt drag QM parallel med OY, då M är funnen såsom intersektionspunkt 
mellan PM och QM. 
Formeln (99), sammanställd med (52), lemnar oss en fullständig geometrisk åskåd- 
ning af den oscillerande pendelns rörelselagar. Vi erhålla nämligen 
samt i; 
= ZY STOVDIVO ND. DOG. RT OROLIDEIGIDE AO ONIG FR OFOG (106), 
då följaktligen, om värdet &t- + afsättes på bågen ODC och i den derigenom mar- 
kerade punkten en tangent drages till kurvan, så är denna tangents vinkel med positiva 
X-axeln alltid lika med halfva den vinkel y, som pendeln bildar med lodlinien i det 
ifrågavarande tidsögonblicket. 
Om vi jemföra (105) och (106) med (63) och (64), så finna vi, att kurvan EFG 
spelar samma rol för den omkringsvängande pendeln, som kurvan ODC för den oscillerande. 
Då vi nämligen afsätta värdet &t- Vv + på bågen EFG, så är alltid den deremot sva- 
rande vinkeln & lika med halfva den vinkeln y, som pendeln bildar med lodlinien i det 
ifrågavarande tidsögonblicket. 
Genom jemförelse mellan (67) och (103) framstår följande anmärkningsvärda rela- 
tion emellan tiden för den omkringsvängande och oscillerande pendeln: 
TT RSSS GS UNNAG FR RS ie (EE FL (107), 
d. v. s. för samma modyl & förhåller sig tiden för en hel omsvängning till tiden för en 
hel oscillation, som båglängden EF till båglängden OD. 
Om vi sätta (104) under formen 
EK. Vet. Akad. Handl. B, 5. N:o 3. 3 
