OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. 5 
Integrerar man i afseende på x mellan gränserna p och q, och dervid antager att 
F(x) 
0(z, y) dy 
a 
är en bestämd och kontinuerlig funktion af x mellan dessa gränser, så erhålles 
F(u) q F(z) S 
Vs Jaaa, Ny = la DD dy + Jac I (GR):a JR (CD) CM soasokoreses st rorerunt (1). 
u=p a 
I denna formel sätta vi 
NG DN 
20 = F(z, y), 
i öfverensstämmelse hvarmed kan vidare sättas 
9(x, y) = EG, y) de, 
Fy) 
der 'F”'(y) antages vara en sådan funktion, att identiskt 
JINGE) = 
mellan gränserna z=p och 2=4q. Finnes en sådan funktion, så följer deraf att 
(2, Fa) = |F(e, y)de = |Fle, y)de =0 
FXF()) F 
för alla värden på x mellan p och 4, och formeln (1) reducerar sig till 
ee y) dy =/ Jan. fre ANGER EA SIA SR (OA 
u=p a 1 
u=qg Fu) 
Högra membrum af denna formel innehåller i allmänhet 2 dubbelintegraler, hvilka 
reducera sig till en enda då a=F(p) eller a = F(q). 
Vilkoren för giltigheten af formeln (2) äro enligt det föregående: 
F(x) F(z) 
1:0) att lim d Pear "dy = = lim fa D dy =—=0E AE 
F(z) Fl) S 
2:0) att J 0(x, y) dy = I dy |F C y)dz är en bestämd och kontinuerlig funktion af x mel- 
a Fy) 
Cu gränserna £=p och £=4q; och 
3:0) att mellan z=p och z=4q man har identiskt FH(F(x)) = x. 
För dessa vilkors uppfyllande fordras vissa bestämningar i afseende på funktio- 
nerna F(x) och F(x, y). 
