OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. T 
Af det föregående är vidare klart, att man genom en ändamålsenlig följd af om- 
vändningar af integrationsordningen mellan tvenne på hvarandra följande integrationer 
i en multipel integral hvilken som helst kan förändra integrationsordningen Hen behag, 
till följe hvaraf man kan sluta, att 
hvarje multipel integral kan ersättas med en eller flera andra, i hvilka integra- 
tionsordningen är hvilken som helst på förhand antagen. 
$ 3. 
Vi skola nu sysselsätta oss med några enskilda fall af integrationsordningens för- 
ändring vid multipla integraler. 
Integralen 
Fo Fila) Folzi, 0) PS Fralts Los Baa) 
I = fån fda, Gloss fre, RAD Egg TN) rn gån NN ORM Seder SCEN (4) 
fo film) Feber) fors rs) 
skall transformeras på det sätt, att den ursprungligen sista integrationen, d. v. s. den 
i afseende på x,, nu blir den första att verkställa. Vi antaga dervid, att alla gränsfunk- 
tioner äro så beskaffade, att för integrationsordningens omvändning enligt formeln (3), 
der den erfordras, ingen föregående delning af något integrationsintervall behöfver 
företagas. 
Sätta vi för korthets skull 
Elm, 2. ädde ) 
front re fe La... LB) ÅL, = = EEG EDER SE BARS KR SATA SR N(0)) 
Se; 2: Cr) SO UED Ly: > La 1) 
hvaraf följer 
/öblha Eos) 
(USE = fö. CN ENSE ELR Sa NES ÄR 0 RER ÄN I SE AR (6), 
fr (x, > Orr z,) 
så hafva vi först enligt Sd 
File) =F, um =P) ibn) 1 
sr fur riden X vå | Jan fö.ada Pader DNA SG) 
fo fi (2) RC RA p(z) 
der a, är en godtycklig konstant. 
Vidare är enligt (6) och (3) 
Fale» 2) Pp = FP) Ur = Paluz> L) 
föda ST a sd — | / fan UR:s, 
py '(&) Pie) Fler co) Pa=Ff2 U2= PR) a J "(23> 2) 
der a; kan anses som en godtycklig funktion af z., och f3(2:, 2) är fullkomligt bestämd 
genom öfverenskommelsen i $ 1 och vilkoren för formeln (2). På samma sätt erhålles 
