nn 
fL 
Fi =A 
i=n—1 i=n—1 
das Je Zavct) SI JU / / fåra fra dö o0B)) CM 
5 H. HOLMGREN, 
ad ps = Ez Uz=U2 P3(uz> z2> L3) 
JT da, = / fån fv. LACK 
P3 (zz, Lo) P3=S3 = u3= P3, L) a; P5 (Za > 23) 
der a; är en godtycklig funktion af x> och x;; 
och i allmänhet 
UrpA pf. =E, Uy=EUpa Prlur; L2> L30s Cr) Ur 
ja dar | / fåza fö TREA MN (8), 
[ÖA C Gp Ey ks) (MAR ur =P (en fy Bott (SO CY Eg re) 
der a, kan anses som en godtycklig funktion af x., 3... 2. 
Använder man denna formel för r=2, 3, 4...n—1 till successif substitution i (7) 
och iakttager att för U, bör sättas F(z,, zo...2,), så erhålles till sist 
F, wu =P) pilw) Po=F2 U2=U, Po (ur, Zz) Paa=EFaa Ups =E Upo2 (Pi1Un= 151 025MC SLR) UA 
/ Jaa | / fann | 
v 
hvaraf, då värdet (4) på I, insättes, och dervid för korthets skull produkttecknet enligt 
$ 1 användes, man erhåller den allmänna reduktionsformeln 
Filt, 22. pi =P; M=EUVA Pilu;, L3> Lz-- Un—1 
IEI v =S 
i hvilken formel a; är en godtycklig funktion af x., z3..2;, och der man bör anse u,=F,, Py =Jo 
File, Lyer - Ci) Pp; =fi u:= (0 Ta > Epokt) a; Piri ee ns Las ges Zz.) 
Integralernas antal i sista membrum af denna formel är 207. Detta antal kan 
likväl betydligt nedsättas, såväl genom lämpligt val af de arbiträra funktionerna a;, 
hvarigenom vissa integraler kunna bringas att försvinna, som ock genom andra integra- 
lers sammandragning till en. För det närvarande inskränka vi oss till att utföra denna 
reduktion för n=3. För n=2 erhålles af (9) omedelbart formeln (3). 
Enligt (9) är för n=3 
Fo Fil(z)) ,Folx> 20) pf =F, mm) Pil) P=F3 Ur =Uj Poluz> x2) 
Je dan fd föl. 2, X3) des =/ / [da sl & Jfdas fra. La, L3)ÄLD- 
fo file) fal Zy> T3) PP =fh ME AU Pa=f2 Ur=Q p(z) a er "(23> 2) 
Utföres i sista membrum substitutionen uz, så erhålles 
pf =P, PEP2 W Pil je (u,, £2) AP (PT (CD 22) PR) 
JG =/ / Ja]] d.x3 fra — Jac, fram 4 
Ph PER U=Eo a P5 (3; 3) 2 Pe, "(35 0La) 
I den trefaldiga integral, som motsvarar första termen inom parentesen, kan efter 
utförande af substitutionen g, de begge deraf uppkommande integralerna sammandragas 
till en enda; och samma är händelsen med den trefaldiga integral, som motsvarar den 
andra termen inom parentesen, sedan man å densamma utfört substitutionen u,. 
f dz, f F(Zz,, 22... SVEG, 
S = -1 
Uw =fo ad Pa = Uz = Pp, a(C)) ar Para Und PI. (x Ey15 L25 Czee sn) An—1 PIE Las Esser 
