OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. 9 
På detta sätt erhålles 
P=F> mm =P) Fil) Pol> LC) P= PET PE) PAP (T)> 3) PI (az) 
I. / Ja Ja 3 Ju F(x,, 22, 3) de, — | | Je ds Jfåzs f F(£:, Lo, £3) du, 
PER Hf FA) a "(Z3> 2) P=f PER Piff) 2 PT (3 >) 
Integralernas antal, som förut var 16, är nu reduceradt till 8. Detta antal kan 
ytterligare nedsättas till 7 genom att åt den godtyckliga funktionen a, af z, gifva något 
af de 8 värdena: 
He(on x2), f(Ph, 2), FE (fo> 22), FF (FP), 22) 
ff (0), 2), fe( FT (20), 0), FlfT (0), 2), FF (20), 2). 
Ville man åstadkomma fullständig omvändning af integrationsordningen i I;, så 
hade man att i hvar och en af de 7 integralerna i (10) omvända integrationsordningen 
i afseende på x. och 2x;, hvarigenom enligt (3) hvar och en af dem sönderfölle i 3 andra 
integraler. Hela antalet integraler, som uppkommer vid fullständig omvändning af in- 
tegrationsordningen 1 en trefaldig integral blir på detta sätt = 21. Härvid får likväl ej 
förbises vilkoret, att gränsfunktionerna i den gifna integralen skola från början vara 
sådana, att för de erforderliga omvändningarne af integrationsordningen enligt formeln 
(3) ingen föregående delning af något integrationsintervall behöfver företagas. 
I enskilda fall blir antalet integraler i formeln (9) betydligt minskadt. Äro t. ex. 
alla de nedre gränsfunktionerna f; oberoende af x,, så kan man sätta 
0 = ifs (6b59 do oc dö), 
hvarigenom substitutionerna g; reduceras till enkla, hvilka böra omedelbart utföras. Man 
erhåller på detta sätt 
1245 Eno ELO) Wz=UjA Filui, Co; C3--L Una 
i=n—1 i=n—1 
= OC ra HC / Jaåza Ifö La. L CK FÅ 
1—0 i=1 
iran Kkyooka) U; =E (T, hg Co oc) JAR Booth) 125 gin (Ch GD Codtgys) 
der Un= Ho, J8G = fö 
Integralernas antal i högra membrum är 27. Detta kan likväl betydligt nedsättas 
då n>2. Man inser nämligen lätt, att hela antalet multipel-integraler, som uppkommer 
DE 
genom utförande af en substitution, ( reduceras till hälften genom integralernas sam- 
u=a 
mandragning, så ofta som bokstafven u icke förekommer i mer än en enda gräns af 
hvarje multipel-integral å hvilken substitutionen utföres. Utföres nu i högra membrum 
af (11) substitutionen u,:, och dervid för korthets skull sättes i allmänhet 
FUN) I st. f Hilu, Lay Lst) 
och fi 1 Si: 16 jag Mors), 
så erhålles 
RI Fi -i(Un-2) IIS (Fil (On DNE Fia (hel) 
L= 2 NT Jös fra RR fran | 
Re Fr NGE ER GE F- (e) 
(föra 
K. Vet. Akad. Handl. B. 5. N:o 6, 2 
(10). 
