I = 
Ui 
i=n— 
T/ 
=1 
10 H. HOLMGREN, 
På de multipla integraler som motsvara den andra termen inom sista parentesen 
kan, efter utförande af nästa substitution u, -, sammandragning af integralerna ega rum. 
Häraf 
=U;— F;(u;) Ian) VA ATEN UU: =U Fa 20Un —3) Lör (El (en —1)) Elm len) 
Jen I dö fran, EN a - J NE J de. Fdr, 
i=1 | 
dg=J05TN (£) fö HSA ar (zh) Ua .(c) få na (le LE —2)) BAER Brag (en 
De begge termerna i högra membrum af denna formel äro nu af alldeles samma 
form som högra membrum i (11). men innehålla endast n—2 och n—3 substitutioner. 
Utmärker man derföre med A, det reducerade antalet integraler, som svara mot n—1 
sådana substitutioner, så följer af föregående formel relationsskalan 
2 IR TNA NA LED bag SR RS os moa (12). 
För det ifrågavarande fallet (f; oberoende af z,) finner man lätt af formlerna (3) 
och (10) att 
As TT 2 , Ås TR 3, r 
hvaraf vidare enligt (12) A,=5, A;=8, A;=13 0. s. v., eller i allmänhet, genom in- 
dependent bestämning enligt (12), 
NE ET LL gyn nn Sale SOON NN (13), 
der (n + l)a,: utmärker en binomialkoéfficient. 
Af särdeles intresse är ett enskildt fall af formeln (11), då dess högra membrum 
reducerar sig till tvenne eller ock en enda integral. Detta inträffar när 
fa (Bag 3 TN FE(Föå(n, I URNA a ARE) AN UR deta TEN) DE NBL SR tgb (14) 
från 1=2 till i=n—1. Formeln (11) reducerar sig i detta fall till 
a pl rm) u=Fo = AFi(0, 235 230) 
IT dä - E(£:> Lo La) =/ de Jc, IB900 GRAN (15); 
AN Er = (sola Byssol a) 
der f; är bestämd från i=2 till i=n—1 genom eqv. (14); FF), fo och fi äro konstanter. 
Högra membrum i denna formel består af endast 2 multipel-integraler, hvilka re- 
ducera sig till en enda då konstanten f, är lika med endera af F,(f), Fi (Fo). 
Denna formel är märkvärdig bland annat derföre, att den från en viss synpunkt 
kan anses omfatta som speciella fall flertalet af hittils framställda allmänna reduktions- 
formler för multipla integraler, såsom vi längre fram skola visa. Denna formel skall i 
det följande företrädesvis blifva föremål för tillämpningar. 
23 
Integralen 
Pilo) ,Fal2> co) Fal X1> Lo) ,PalCnr> Ca >>> Bra 20) 
I, = der fdas Jdas. Jac JF, 2) ar SA) Od är SSR AR (AA ARS RR (16). 
Flz) — Folzrs co) Flor rr to) Fakta rad rr rs EN) 
skall transformeras så, att den ursprungligen första DG sren oas eller den i afs. på z,, 
nu blir den sista att verkställa. 
