Ti | 
12 H. HOLMGREN, 
successift insatt 
Xa1 =— Pr (6: 23 On—3 ++ V1z 20) 
ör2 = Pr AÅln37 Cad rr Lis LO) AN TAN RANN SRS (IL) 
UA Pri (CE > Cn—i—2e ++ 17 0) 3 
man till sist erhåller i, d. ä. I, under den begärda formen, eller 
Filgior> Li2::> 0) pi=F, PF) PE Wilco) é Pi r(0i2> Lig > Lo) 
de; E(21, £2.- 2) = / | SOTD / J. dz, | H Jara F(21) £2-. dn) 
filkia> Li—2+> Lo) Ph PER PoE a YT (Ens Lia 5 Lig «> LO) 
Integralernas antal i sista membrum är 2", hvilket reduceras till 22—1 genom 
att åt den godtyckliga konstanten a gifva något af värdena på yizo), hvilkas antal, 
tillfölje af den definition på wil) som i (20) och (21) är gifven, är =2"; d. v. s. att 
Yi(xo) har i allmänhet olika värde i hvarje mtegral. 
Ville man på samma sätt ytterligare transformera den n—1-faldiga integral, som 
Un (xo) 
i högra membrum af formeln (22) följer efter Åh dx,, så att integralen efter x,.1 blef den 
sista att verkställa, så sönderfölle denna i 27-—21 integraler, tillfölje hvaraf I, blef på 
detta sätt ersatt med (2"—1) (27'—1) integraler. Lät man sedan på samma sätt inte- 
gralen efter x, 2 föregå den efter x,, och så vidare, så blef slutligen vid fullständig 
omvändning af integrationsordningen I, ersatt med integraler, hvilkas antal vore 
i=n 
Denna formel ger A»=3, 4;=3.7=21 i öfverensstämmelse med. formeln (3) och 
resultatet å sid. 9. 
I enskilda fall kan naturligtvis antalet integraler i (22) betydligt reduceras. Ett 
fall då högra membrum består af en enda integral (flera sådana fall finnas) härledes 
utan svårighet ur det föregående. 
Är nämligen 
SG Brook MN) = 0 
d. ä. f. en af 2, 2... Zz. oberoende konstant, så reducerar sig & i (17) till en enda 
integral, då man ger åt a detta värde, hvarefter af (18) följer 
ME Mss) K9 Cod) 
= / dr, INTRA 
Par =Efaa I IbariCg BADEN) 
Detta värde på izreduceras enligt definitionen (17') på Y,. till en enda multipel- 
integral om t. ex. 
II (C-B000 Ag, fA-Hoo0o 2) = Vs 
och man erhåller 
UP (ER AN SEE 0 0) AR (CE RN ED NA 0) 
MC 0 Ros RN) VINES (TR HAN) RA AN 
hvarefter äfven i; reducerar sig till en enda multipelintegral om t. ex. 
UME (0 LÖR 0), in—39 ccs 20) = aAa 
OSV: 
