OM MULTIPLA INTEGRALERS TRANSFORMATION. 15 
hvilket förutsätter att såväl 9-(F(z), z) som 9-(flxz), x£) äro kontinuerliga funktioner 
af zz, som ej hafva maxima eller minima mellan o=p och z=4q. Med ug eller dess 
begge värden up och ur; utmärkas sådana mot intervallet xv=-p till z=4 svarande be- 
stämda och enligt vilkoren för formeln (2) passande funktioner, som erhållas genom 
upplösning i afseende på x af eqvationen 
0-(polxs), £)=v, 
då för q substitueras F och f. w är en konstant som kan väljas efter behag, endast 
derigenom intet intrång sker på användbarheten af funktionerna uy. 
Imnsättes vidare i (31) i stället för x en ny variabel 
2 OO) 
de-— oo dv 
Ve (a (CAUE 
så erhålles 
t=q P=F 9), ) UM, u) 
EN / fdu [F(U(v, u), O(u, Ulv, u))): öv dv JARELSN (32) 
t=p 9=f Vv O(ugp. u) 
förutsatt att U '(xr, u) är en med afseende å intervallet x=uy till x=t passande 
funktion. 
Sättes häruti 
6 (0 (ORC) a TA (OR åre NE OT RT SER (33), 
hvaraf genom partiell differentiation 
90 06 du — dv 
du JV du NERO 
36 du dv 
dv dv dv 
a GR RE 06 
så följer efter elimmation af sy 
TEEN ög RT (34), 
och efter insättning i (32) : 
t=q =P 090), t) Ub, vw 
L= / | frö, 2) (UR NATTEN (5) 
t=p P=f V I (ug, u) | 
Hvad gränserna i dessa dubbelintegraler beträffar, så kunna de lätt uttryckas 
medelst funktionerna U och V. Af eqvationen (33) följer nämligen identiskt 
GI (0 5 0) (0) VET böterovsssssedoasaobpoassondssasbesenbssbessrer (36), 
hvaraf åter inses, att 9 (lt), t) icke är annat än ett värde på u, som härledes efter 
elimination af v mellan eqvationerna 
(RE ÖRA (OT SAS OSSE (37), 
Föröfrigt emedan uy skulle erhållas genom att i afseende på t lösa eqvationen 
9-"(9lt), t)=2, 
